课前预习微视频：三角形的中线
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图1
今天我们学到的内容就会帮助大家解决这个问题.
图2
图3
如图3所示，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高，则S△ABD=1/2 BD·AE,S△ACD=1/2 CD·AE. ∵AD是△ABC的中线, ∴BD=CD. ∴S△ABD=S△ACD. ∵△ABD的周长为AB+BD+AD， △ACD的周长为AC+CD+AD， ∴△ABD的周长-△ACD的周长 =（AB+BD+AD）-(AC+CD+AD) =AB-AC. |
三角形每一条边上的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，这两个三角形周长的差等于另两边长的差.
现在我们对课前提出的问题就有解决的办法了.
图4
图5
方法
图6
图7
图8
三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
任何三角形都有三条中线，三条中线都在三角形内部，并且三条中线相交于一点，这一点叫做三角形的重心.重心在三角形的内部.
图9
A 2.5cm² B 2cm² C 1.5cm² D 1cm²
∵三角形的中线将三角形分成2个面积相等的三角形, AD是△ABC的中线, ∴S△ABD=S△ACD=1/2S△ABC=1/2×4=2（cm²）. ∵E是AD的中点, ∴BE和CE分别是△ABD和△ACD的中线. ∴S△BDE=1/2S△ABD=1/2×2=1（cm²）, S△CDE=1/2S△ACD=1/2×2=1（cm²). ∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=1+1=2（cm²）. 故选B. |
