图1
相信你学习了今天的知识，一定能解决这个问题.
三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角.
如图3，向两个方向延长三角形的各边，可以画出一个三角形的所有外角.
一个三角形有6个外角，其中有3个与另外3个分别相等. |
若∠A=70°，∠B=60°，则∠ACD = 130°； 若∠A=80°，∠B=40°，则∠ACD= 120°； 若∠A=m°，∠B=n°，则∠ACD= m°+ n°. 猜想：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. |
已知：如图5，∠ACD是△ABC的一个外角求证：∠ACD=∠A+∠B. |
 ∵∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴∠ACB=180°-(∠A+∠B). ∵∠ACB+∠ACD=180°， ∴∠ACB=180°-∠ACD. ∴∠ACD=∠A+∠B. |
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. |
现在我们就可以用这个知识来解决课前提出的问题了.
∵∠1=∠2+∠C ∠3=∠4+∠B ∴∠BDC=∠1+∠3 =(∠2+∠4)+∠B+∠C =∠BAC+∠B+∠C =90°+30°+20° =140°. 而量得∠BDC=142° , ∴零件不合格. |
由三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和，得： ∠1=∠5+∠6， ∠2=∠4+∠6， ∠3=∠4+∠5. ∴∠1+∠2+∠3=2（∠4+∠5+∠6）. ∵∠4+∠5+∠6=180°， ∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°. |
∵∠1+∠4=180°， ∠2+∠5=180°， ∠3+∠6=180°. ∴（∠1+∠2+∠3）+（∠4+∠5+∠6）=540°. ∵∠4+∠5+∠6=180°， ∴∠1+∠2+∠3=540°-180°=360°. |
