7.3.1连续时间系统的时域响应

    在Matlab中，提供了用来计算并绘制连续时间LTI系统的单位冲激响应、零输入响应、单位阶跃响应和任意信号作用于系统的零状态响应的函数。

1. 单位冲激响应

    求连续LTI系统的单位冲激响应函数impulse的常用格式如下：

impulse(sys);

impulse(sys,t);

impulse(sys,t1:p:t2);

y=impulse(sys,t);

说明：求由系统模型sys表示的LTI系统的冲激响应，参数t表示求0~t时间范围内的冲激响应；参数t1:p:t2表示求t1~t2时间范围内，以时间间隔p均匀取样的冲激响应；函数没有输出变量时，输出响应的时域波形图，有输出参数y表示不输出波形，将求出系统冲激响应的数值解保存在y中。

2. 零输入响应

    求连续LTI系统的零输入响应函数initial的常用格式如下：

initial (sys,x0);

initial(sys,x0,t);

initial (sys,x0,t1:p:t2);

y=initial (sys,x0,t);

说明：求由系统的状态空间模型sys表示的LTI系统的零输入响应。参数类似impulse函数。

x0是初始状态。

3. 单位阶跃响应

    求连续LTI系统的单位阶跃响应函数step的常用格式如下：

step (sys);

step (sys,t);

step (sys,t1:p:t2);

y=step (sys,t);

说明：计算由系统模型sys表示的LTI系统的单位阶跃响应。

4. 任意输入响应

    求连续LTI系统的任意输入响应函数lsim的常用格式如下：

lsim(sys)

lsim(sys,u,t)

lsim(sys,u,t,x0)

y=lsim(sys)

说明：计算由系统模型sys表示的LTI系统的任意输入响应，u为输入。

>> num=[1];

>> den=[1 5 6];

>> impulse(num,den)

程序求得冲激响应如图7-5所示。

图7-5单位冲激响应

7.3.2离散时间系统的时域响应

离散时间系统

1. 单位脉冲响应

    求离散时间LTI系统单位脉冲响应函数dimpulse的常用格式如下：

dimpulse(a,b,c,d,iu)

dimpulse(num,den)

dimpulse(a,b,c,d ,iu,n)

dimpulse(num,den,n)

[y,x] = dimpulse(a,b,c,d..)

[y,x] = dimpulse(num,den..)

说明：求由系统的状态空间模型或传递函数模型表示的LTI离散时间系统的单位脉冲响应。输出y是单位冲激响应，x为时间状态历史记录。

2.零输入响应

    求离散时间LTI系统零输入响应函数dinitial的常用格式如下：

dinitial (a,b,c,d,x0)

dinitial(a,b,c,d ,x0,n)

[y,x,n] = dinitial (a,b,c,d,x0..)

说明：求由系统的状态空间模型表示的LTI离散时间系统由初始状态x0所引起的输出y和状态响应x。

3. 单位阶跃响应

    求离散时间LTI系统单位阶跃响应函数dstep的常用格式如下：

dstep(a,b,c,d,iu)

dstep(num,den)

dstep(a,b,c,d ,iu,n)

dstep(num,den,n)

[y,x] = dstep (a,b,c,d..)

[y,x] = dstep (num,den..)

说明：求由系统的状态空间模型或传递函数模型表示的LTI离散时间系统的单位阶跃响应。

x是时间状态历史记录向量。

4. 任意输入响应

    求离散时间LTI系统任意输入响应函数dlsim的常用格式如下：

dlsim(a,b,c,d,u) 

dlsim(num,den,u)

dlsim(a,b,c,d ,x0)

[Y,X] = dlsim(a,b,c,d,u)

[Y,X] = dlsim(num,den,u)

说明：求由系统的状态空间模型或传递函数模型表示的LTI离散时间系统的任意输入响应。

a=[-0.55 -0.78;0.78 0];

b=[1;0];

c=[1.96 6.45];

d=[0];

x0=[1;0];

dinitial(a,b,c,d,x0);

程序求得零输入响应如图7-6所示。

图7-6二阶系统零输入响应

5. filter函数

    Matlab信号处理工具箱提供的filter函数实现线性常系数差分方程的递推求解。其格式为：

y =filter(b,a,x)

y =filter(b,a,x,zi)

说明：b，a是差分方程的系数向量，x是输入信号向量，zi是等效初始条件的输入序列。

    单位脉冲响应是当输入单位脉冲信号时系统的输出响应。在数字信号处理中，如果一个离散时间系统是用作对输入信号做滤波处理，离散时间系统又可称为数字滤波器。利用filter函数和单位脉冲信号来获得离散时间的单位脉冲响应。

delta=[1 zeros(1,31)];

b=[1 0.5];

a=[1 -0.5];

h=filter(b,a,delta);                      

stem(h);

图7-7应用filter求单位脉冲响应