7.2.1线性系统的表示方法

1. 连续时间系统

线性时不变系统（LTI系统）的典型表达式有常系数微分方程、传递函数、状态方程等。

（1）常系数微分方程

向量是连续系统常系数微分方程的系数向量，可以用向量表示该系统。

（2）传递函数模型

传递函数模型零初始条件下，输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。

在Matlab中，传递函数用分子、分母两个多项式的系数向量b、a表示，系数是降幂排列，缺项用0补齐，或用sys=tf(b,a)函数表示。

（3）零极点增益模型

对传递函数进行因式分解，可将传递函数模型改写为零极点增益模型。

此外，还有极点留数模型、二次分式模型、状态空间模型表示。

程序如下：

num=1;

den=[1 3 2];

sys=tf(num,den)

执行后输出：

sys =

         1

 -------------

 s^2 + 3 s + 2

 Continuous-time transfer function.

z=roots(num);

p=roots(den);k=1;

sys=zpk(z,p,k)

执行后输出：

sys =

       1

 -----------

 (s+2) (s+1)

 Continuous-time zero/pole/gain model.

[r,p,k]=residue(num,den)                           %极点留数模型

执行后输出：

r =

    -1

     1

p =

    -2

    -1

k =

     []

结果表示：

2. 离散时间系统

离散时间系统可以用时域和频域两种方法描述。线性时不变系统（LTI系统）的典型表达式有差分方程、传递函数、零极点增益模型等等。

（1）差分方程

在时域，LTI系统的输入输出关系可以用差分方程表示。即

2. 离散时间系统

离散时间系统可以用时域和频域两种方法描述。线性时不变系统（LTI系统）的典型表达式有差分方程、传递函数、零极点增益模型等等。

（1）差分方程

在时域，LTI系统的输入输出关系可以用差分方程表示。即

2）传递函数

离散LTI系统的传递函数定义为系统输出的Z变换与系统输入的Z变换之比。

在Matlab中，零极点增益模型用增益系数、零点向量、极点向量来表示。

此外，还有极点留数模型、二次分式模型、状态空间模型表示。

7.2.2系统模型的转换

    应用系统模型的转换函数可以实现传递函数模型、零极点增益模型、状态空间模型、二次分式模型的相互转化。具体的系统模型的转换函数见表7-1。

表7-1 系统模型的转换函数

>> num=[1];den=[1,3,2];

>> [num,den]=eqtflength(num,den) ;

>> [z,p,k]=tf2zp(num,den)

z =

     0

     0

p =

    -2

    -1

k =

     1