4.2 Wald-Wolfowitz 游程检验
（ Wald-Wolfowitz Runs Test）

Mann-Whitney-Wilcoxon检验主要应用于检验两个样本是否来自具有相同位置的总体，是对两个总体在集中趋势方面有无差异的一种考察，而不研究其它类型方面的差异。 

Wald-Wolfowitz 游程检验则可以考察任何一种差异。 Wald-Wolfowitz Runs Test译为沃尔德-沃尔福威茨连串检验或游程检验，简称W-W串检验。

1  基本方法与检验步骤

设有x, y两个总体具有连续分布，其累积分布函数分别为F (x)和F (y)。如果想知道两个总体是否存在某种差异，可以用“两个总体分布相同”作为零假设。为此，需要从x中随机抽取m个数据x1,x2,...,xm，从y中随机抽取n个数据y1,y2,...,yn，

数据的测量层次至少要是定序尺度。将两个独立样本的m + n=N个数据混合排序，并确定序列的游程（取自同一样本的一串相连的数据）。如果零假设为真，则两个样本的数据期望能相互混合地排列，游程数会相对较大。若x的游程或y的游程过长，也就是来自同一总体的数据在有序的序列中过多地相互连接，则游程数将会相当少，数据不支持H0。故序列的游程数据可以作为检验统计量。

2 应用

例  研究者想知道“问题按难易次序提问是否影响学生正确回答的能力”。今从全校学生中随机抽取一个班的学生，随机地将学生分为两组，让第一组的学生做A卷（问题从易到难），第二组学生做B卷（问题从难到易）。考试被控制在完全相同的条件下进行，评分结果如下：

A卷  83  82  84  96  90  64  91  71  75  72

B卷  42  61  52  78  69  81  75  78  78  65

试问在0.05显著性水平下“问题按难易次序提问是否影响学生正确回答的能力”？

解：（1）提出假设

H0:F(X)=F(Y)  (两种提问方式对学生成绩无影响)

H1: F(X)≠F(Y)  (两种提问方式会造成学生成绩的差异)

（2）计算检验统计量

u=6

（3）作出决策

根据m=10,n=10,U=6,alpha=0.05，查附表VIII，P286有，p值=2×0.019<0.05，

所以拒绝H0，可以认为提问的顺序对学生正确回答问题的能力有影响。

P79页表4-5.  SPSS结果

注意：

Ø 如果出现同分，分值来自同一样本，游程数u不会受到影响；

Ø 但若同分值来自不同样本，u就可能会受到影响，并影响最后的结论。

Ø 因此，在运用Wald-Wolfowitz游程检验时，若同分值来自两个不同的样本，一般应将各种排序的可能性都进行考察，分别计算每种情况下的游程总数u，并查找相应的P值。如果得出的结论一致，表明同分没有带来什么问题；如果得出的结论不一致，可以将n个P值求简单平均数，以此作为是否拒绝H的依据。

Ø 如果同分在两个样本之间多次出现，u实际上是不确定的，不宜采用Wald-Wolfowitz游程检验。

3 练习

某年华北五省市区的GDP指数为：

109.2  114.3   113.5   111.0   112.7  

华东七省的GDP指数为：

113.0  112.2  112.7 114.4  115.4  113.4  112.2

试问：在0.05水平下,利用  Wald-Wolfowitz游程检验法检验华北五省的GDP指数与华北七省的GDP指数分布是否相同?