曲线运动是一种柔和、优美的运动形态。虽然各种动体的曲线运动方式各个不同，但基本上可以分为3种类型：弧形曲线运动、波形曲线运动和S形曲线运动。

动画作品不仅十分重视曲线运动的表现，还时常有意的强化和夸张。

各类人物、动物的优美而流畅的动作，各种无生命的物体：柔软的固体、流淌的液体、变幻莫测的气体，都根据曲线运动的客观规律运动着。凡是比较优秀的动漫作品，必尊重自然规律的存在并努力去表现它，使得这些作品动作自然、优美、舒展，给观众以赏心悦目的享受。而一些技术生涩、制作粗糙的作品，必不重视曲线运动的动画表现，使作品动作死板、生硬。因此，曲线运动技法是每个动作设计和绘制者必须掌握的重要技法。

—【知识点】1.弧形曲线运动—

1）凡物体运动呈弧形轨迹，该物体的运动便称为弧形曲线运动。运动的物体受到与它的运动方向成一定角度的力的持续作用，就形成了弧形曲线轨迹，如射出的炮弹、踢出的足球，都呈现抛物线弧形轨迹。另外，一些韧性物体和一端被固定于某一位置的物体，当受到外力作用时，它的运动轨迹和自身形态也呈弧形曲线，如门窗开关时外缘的运动轨迹，被风吹动的树枝、摆动的秋千，其自身形态与运动轨迹均呈弧形曲线状态。

       

物体弧形轨迹运动--斜抛物运动：我们向远处抛球，你会发现球的运动轨迹是一条曲线，这样的运动叫做斜抛运动。物体在空中有斜向上的速度，同时受到重力和空气阻力作用。向上的速度递减为零，向前飞的速度减为零，物体不再向前飞，会往下掉。

  图（1）抛出的物体由于受到空气摩擦力和地球引力而形成弧形轨迹，叫弧形轨迹运动。    

      

           图（2）猴子往下跳跃，小猫抛球，形成了弧形轨迹               

2）物体弧形运动轨迹

某些物体的一端固定在一个位置上，当它受到力的作用时，其运动路线是一条弧形的曲线。

举例：人的四肢摆动动作，不是直线，而是成弧线运动。

—【知识点】2.波形曲线运动—

提问：波形运动的表现形式，与生活中见到的有关波形运动的现象有哪些？     

动态图例导入：

 a. 旗杆上的彩旗随风飘扬；

 b. 人的头发、衣衫、围巾、手中的绸带随着舞蹈者姿态变化而产生的运动；

 c.  田野里被风吹动的麦浪；

 d. 江河湖海中水浪、水纹波动，燃烧的火焰；

 e. 以及袅袅升起的炊烟和空中飘忽不定的云彩等。

观看以下波形曲线运动PPT。

从以上例子总结出凡是表现质地柔软、轻柔的物体，形态飘忽，变化随意的气体、液体，以及表现人物轻柔、优美舞姿，体操、游泳等动作。它们的运动过程就不能是僵硬的，直线进行的。观看以下波形曲线运动PPT。

凡质地柔软的物体，其一端受到力的作用，会发生外形的改变，并且会很快将这种变化传递到另一端去，物理学中将这种振动的传播过程叫作波。这种曲线型的传递方式，被称为波形曲线运动，其实质是力从一端向另一端传递。

现实生活中，凡轻薄柔软的物体、飘忽随意的气体和液体，在一定的外力作用下，都会产生波形曲线运动。如江河湖海的水纹、波浪，被风吹拂的庄稼、林海、袅袅移动的炊烟、薄雾，人类的须发、衣衫等等，它们的运动方式都是逐渐推进的波形曲线运动。

动画在表现这类运动时，不能简单地采用纯中割的中间线办法，而应该使用波形曲线运动特有的表现技法——从受力点一端向另一端作波浪形传递、推移（图6-11至图6-13）。

     

                               

分解如下：

（1）两张原画的旗帜上缘线，可以视作为波浪从①向⑤推进

（2）波浪动画③的位置如右图所示

（3）继续画出波浪2、4动画，这就完成了①向⑤的波浪推进

（4）继续完成从⑤向⑨（循环动画中⑨与①相同）的波浪推进

（5）加入尾部打开动作，旗帜远角摆动幅度就更大

（6）如果旗角拘泥于①⑤之间，则动画效果如同被拽住一般

（7）另外两条旗帜边缘也同样处理，旗帜就完成了波浪式推移

教师课程小结：绘制相关波形运动的时候，要抓住特征：主动力和被动力的特征，要分析，运动过程中，哪一个部位是产生主动力的位置，哪一个部位是受主动力作用而被带动的运动。第二点就是有关于运动的方向，被力所推动的方向，按顺序超前推进，一张一张往一个方向渐变，不能中途中断。我们有同学因为没有足够的经验，或者是没有掌握好基本的要领而出现问题，大家要成竹在胸，要先想好要领再去做，发现问题及时分析解决。

—【知识点】3.“S”形曲线运动—  

      概念：物体的运动过程由于力的作用，力从一端传向另一端，其轨迹呈“S”型。举例简易“S”型曲线运动规律。观看以下“S"形曲线运动PPT。

 

以上尾巴动画减弱s型摆动，就是下图，像小草的随风摆动。

关于曲线动画的参考案例（来自动画网站）：

   学生分组讨论：学生作业后，每组组员相互对作业进行评价，有什么问题，解决方案。教师把学生作业中存在问题较多的再进行分析。

教师课程小结：绘制曲线运动的时候，要抓住特征：主动力和被动力的特征，要分析，运动过程中，哪一个部位是产生主动力的位置，哪一个部位是受主动力作用而被带动的运动。第二点就是制作的曲线运动要柔软，不能跳帧，注意力的推进顺序。同学们出现的问题常有动作不流畅，动作顺序颠倒等现象，需要研究规律反复修改。

学生作业：

动画作品中曲线运动规律的应用。

—4. 视频教学—

以下视频来自哔哩哔哩网站资料。

—5.章节检测—

项目实训案例，根据以下原画参考绘制完整蝴蝶曲线动画。