综合题选讲
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重点内容:
u极限
ü准确理解极限的概念和极限存在的充要条件,又要能正确求出各种极限。
ü求极限的方法很多,在考试中常用的主要方法有:
(1)利用极限的四则运算法则及函数的连续性;
(2)利用两个重要极限,即
(3)利用罗比塔法则及泰勒公式求未定式的极限;
(4)利用等价无穷小代替(常会使运算简化);
(5)利用夹逼定理;
(6)先证明数列的极限存在(逼常会用到“单调有界数列必有极限”的准 则),在利用关系式求出极限;
(7)利用定积分求某些和式的极限;
(8)利用导数的定义;
(9)利用级数的收敛性证明数列的极限为零。
需指出的是:题型与方法并不具有确定的关系,一种题型可以有几种计算的 方法,一种方法也可能用于几种题型,有时在一个题目中要用到几种方法,所 以还要具体问题具体分析,方法要灵活运用。
u函数连续性
函数的连续性是通过极限定义的,因此判断函数是否连续、判断函数的间断 点类型问题本质上仍是求极限,因此这部分也是重点。
u复合函数和分段函数以及函数记号的运算
通过历年试题归类分析,常见的典型题型有:
1.直接计算函数的极限值或给定函数极限值求函数表示式中的常数;
2.讨论函数的连续性、判断间断点的类型;
3.无穷小的比较;
4.讨论连续函数在给定区间的零点,或讨论方程在给定区间有无实根;
5.求分段函数的复合函数。