导数的概念
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u 一元函数微分学在微积分中占有极重要的位置,内容多,影响深远,在后面绝大多数章节都要涉及到它。
u 概念部分:导数和微分的定义,特别要会利用导数定义讨论分段函数在分界点的可导性,高阶导数,可导与连续的关系;
u 运算部分:基本初等函数的导数、微分公式、导数的四则运算、反函数、复合函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导公式;
u 理论部分:罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理;
u 应用部分:利用导数研究函数的性态(包括函数的单调性与极值,函数图形的凹凸性与拐点,渐近线),最值应用题,利用洛必达法则求极限,以及导数在几何、物理等方面的应用。
u 利用罗比塔法则求七种未定型求给定函数的导数或微分(包括高阶导数),隐函数和由参数方程确定的函数求导;
u 利用罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理证明有关命题和不等式。如“证明在开区间至少存在一点满足……”,或讨论方程在给定区间内的根的个数等;
u 利用罗比塔法则求七种未定型的极限;
u 几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用题。解这类问题,主要是确定目标函数和约束条件,判定所讨论区间;
u 利用导数研究函数性态和描绘函数图像,等等。