经典统一场论

经典统一场论（Classical Unified Field Theory）是试图在经典物理的框架下建立一个单一自洽的场论模型，从而能够解释自然界中所有基本相互作用的所有这类尝试的总称。经典统一场论可以被认为是统一场论的一个分支，在第一次世界大战和第二次世界大战之间有很多物理学家和数学家都致力于统一引力和电磁理论方面的研究，这些工作促进了微分几何在纯数学领域的发展。爱因斯坦是最被人熟知的尝试建立统一场论的物理学家之一。

基于坚信整套物理定律都应发自同一起源的信仰，爱因斯坦试图建立这样一种能够统一引力和电磁力（或者还有其他相互作用）的推广的引力理论。起初这些尝试集中在加入额外的几何符号上，如采用嘉当联络和所谓超距平移理论，但他最终考虑将度规张量和仿射联络都作为基础场的形式。在广义相对论中度规场是对称的，但反对称似乎对电磁理论又非常关键，因此对这两种场而言对称的要求需要有所放松。爱因斯坦所建议的统一场方程推导自对一个预设的时空流形采用的黎曼曲率张量表达的变分原理。

在这样的场论中，物质粒子是以时空中出现的场强或能量密度非常高的有限区域的形式出现的。爱因斯坦和他的同事利奥波德·英费尔德证明了，在爱因斯坦的统一场论中，场的奇点和质点粒子类似具有运动轨迹。然而奇点的本性就是物理定律失效的区域，而爱因斯坦则相信终极理论的物理定律应当处处有效，而粒子则应当对应着（高度非线性的）场方程的类似孤波解。另外，宇宙在大尺度上的拓扑应当对解加以约束，例如量子化或离散的对称性。

由于这一理论本身的高度抽象性，以及好的用于分析非线性系统的数学手段的相对缺乏，使得这一理论难于和它所要描述的物理现象相联系。爱因斯坦在这个领域的研究变得愈加孤立，而大多数物理学家都认为他的这些尝试最终都是不成功的。特别是他在对统一基本相互作用的追寻中完全忽略了量子理论的发展（而反之亦然），特别是强相互作用和弱相互作用的发现。