《数学文化赏析》

张文俊教授

目录

  • 1 数学之魂
    • 1.1 数学的对象与内容
      • 1.1.1 《数学文化赏析》课程简介
      • 1.1.2 数学的对象
      • 1.1.3 数学的内容
    • 1.2 数学的思想与方法
      • 1.2.1 数学建立的程序
      • 1.2.2 数学建立的方法
    • 1.3 数学的特点与地位
      • 1.3.1 数学的特点（1）——概念的抽象性
      • 1.3.2 数学的特点（2）——推理的严密性
      • 1.3.3 数学的特点（3）——结论的确定性、应用的广泛性
      • 1.3.4 数学的地位
    • 1.4 章节测验
  • 2 数学之功
    • 2.1 数学的功能
    • 2.2 数学的价值
      • 2.2.1 数学与个人成长
      • 2.2.2 数学与人类生活
      • 2.2.3 数学与科技发展
      • 2.2.4 数学与社会进步
    • 2.3 章节测验
  • 3 数学之旅
    • 3.1 数学的分类
      • 3.1.1 数学的分类（1）——从纵向（历史）看
      • 3.1.2 数学的分类（2）——从横向（对象与方法）看
    • 3.2 数学分支发展概观
      • 3.2.1 数学分支发展概观（1）——几何学通论
      • 3.2.2 数学分支发展概观（2）——代数学大观
      • 3.2.3 数学分支发展概观（3）——微积分大意
      • 3.2.4 数学分支发展概观（4）——随机数学与模糊数学
    • 3.3 数学形成与发展的因素
    • 3.4 章节测验
  • 4 数学之理
    • 4.1 数学思维及其价值
    • 4.2 数学故事话思维
      • 4.2.1 故事话思维（1）——数学关注什么
      • 4.2.2 故事话思维（2）——数学如何思考
      • 4.2.3 故事话思维（3）——数学如何表达
    • 4.3 数学游戏话思维
      • 4.3.1 游戏话思维（1）——躲三十
      • 4.3.2 游戏话思维（2）——取石子
      • 4.3.3 游戏话思维（3）——变形取石子
      • 4.3.4 游戏话思维（4）——取石子赢局特征
    • 4.4 章节测验
  • 5 数学之辩
    • 5.1 动中有静
      • 5.1.1 一个魔术
      • 5.1.2 动中有静
    • 5.2 变中有恒
      • 5.2.1 变化中的常数
      • 5.2.2 变化中的关系
      • 5.2.3 变化中的恒等
    • 5.3 乱中有序
    • 5.4 异中有同
    • 5.5 情中有理
    • 5.6 理中有用
    • 5.7 章节测验
  • 6 数学之美
    • 6.1 美的根源与特征
      • 6.1.1 美的感性特征——外在
      • 6.1.2 美的理性特征——内在
      • 6.1.3 数学美的根源
      • 6.1.4 如何欣赏数学美
      • 6.1.5 数学的简洁之美
      • 6.1.6 数学的和谐之美
      • 6.1.7 数学的奇异之美
    • 6.2 数学方法之美
      • 6.2.1 认识论的飞跃
      • 6.2.2 演绎法之美
      • 6.2.3 类比法之美
      • 6.2.4 数形结合之美
      • 6.2.5 此处无形胜有形
      • 6.2.6 从低级数学到高级数学
    • 6.3 数学结论之美
      • 6.3.1 三角形之美
      • 6.3.2 圆形之美
      • 6.3.3 矩形之美
      • 6.3.4 斐泼那契数列之美（1）
      • 6.3.5 斐泼那契数列之美（2）
      • 6.3.6 斐泼那契数列之美（3）
      • 6.3.7 自然对数的底
    • 6.4 章节测验
  • 7 数学之奇
    • 7.1 实数系统
      • 7.1.1 数系扩充概述
      • 7.1.2 有理数集
      • 7.1.3 实数集
      • 7.1.4 无限集合的基数
      • 7.1.5 认识超穷数
      • 7.1.6 连续统假设
    • 7.2 三种几何并存
      • 7.2.1 欧几里得几何
      • 7.2.2 非欧几何
      • 7.2.3 三种几何对比
    • 7.3 河图洛书与幻方
      • 7.3.1 认识幻方
      • 7.3.2 构造幻方
      • 7.3.3 欣赏幻方
    • 7.4 章节测验
  • 8 数学之趣
    • 8.1 数字之趣
    • 8.2 数形之趣
      • 8.2.1 勾股定理——几何观点
      • 8.2.2 勾股定理——代数观点
      • 8.2.3 勾股定理——勾股数趣谈
    • 8.3 逻辑之趣
      • 8.3.1 悖论起源与定义
      • 8.3.2 悖论与数学发展
      • 8.3.3 悖论示例与启示
    • 8.4 数学、游戏与魔术
      • 8.4.1 有和无——二进制魔术
      • 8.4.2 奇与偶——动了哪张牌
      • 8.4.3 序与数——你俩的秘密我知道
    • 8.5 章节测验
  • 9 数学之妙
    • 9.1 数学归纳法原理
    • 9.2 反证法与抽屉原理
    • 9.3 七桥问题与一笔画定理
    • 9.4 数论与密码
    • 9.5 章节测验
  • 10 数学之问
    • 10.1 古代三大几何难题
    • 10.2 费马猜想
    • 10.3 哥德巴赫猜想
    • 10.4 四色猜想
    • 10.5 庞加莱猜想
    • 10.6 黎曼猜想
    • 10.7 章节测验
数学的特点与地位
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