室温时，钛酸钡晶体的原胞是一个长方体，钡离子Ba2+位于长方体的八个角上，氧离子O2-位于长方体六个面的面心，钛离子Ti4+则位于长方体的中心之上（或之下）的某一位置，如图4-9所示。

钙钛矿结构的名称来自钛酸钙CaTiO3

Perovskite from Perovsky

钛酸钡晶体的晶胞，钡离子，氧离子，钛离子，晶胞参数a=b, c>a

        

 

钛酸钡晶体属于四方晶系4mm点群，z轴是四阶轴（z轴与c轴平行），x面和y面（即yz平面和zx平面）是对称面。根据z轴是四阶轴的要求，只有与z轴平行的方向上，可以存在不为零的电偶极矩；又根据x面、y面是对称面的对称性要求，只有x面与y面的交线平行方向上，可以存在不等于零的电偶极矩。

 

z轴是四阶轴，x面、y面是对称面时的电偶极矩分布图

                      

    知道了钛酸钡晶体的电偶极矩的分布后，就可以进一步讨论钛酸钡晶体的压电效应与压电常数。当晶体分别受到应力X1、X2或X3的作用时，晶体在x方向、与y方向和z方向都要产生伸长或缩短的形变，因为z方向存在电偶极矩，z方向的伸缩形变要改变这个电偶极矩的大小，因而在z方向产生压电效应，这就要求钛酸钡晶体的压电常数：d31≠0，d32≠0，d33≠0。

    又由于z轴是四阶轴，x、y可以互换而不改变晶体的性质，故有：d31=d32。

    因为x方向和y方向的伸缩应变，不能改变x方向和y方向电偶极矩等于零的状态，所以在x方向和y方向不出现压电效应，这就表明钛酸钡晶体的压电常数：d11=d12=d13=d21=d22=d23=0。

当晶体受到切应力X4的作用时，晶体要产生切应变，并使原来与z轴平行的电偶极矩发生向y方向的偏转，其结果使y方向出现不等于零电偶极矩。如图4-11所示，因而在y方向产生压电效应，这就表明钛酸钡的压电常数d24≠0。

但是由X4引起的切应变，不改变原来x方向和z方向的电偶极矩状态，即在x方向和z方向不出现压电效应，故压电常数电偶极矩d14=d34=0。

切应变X4的作用

           

    当晶体受到切应力X5的作用时，与X4的情况类似，如图4-12所示。同理可得钛酸钡晶体的压电常数d15≠0，d25=d35=0。又由于z轴是四阶轴，x轴和y轴可以互换而不改变晶体的性质，故有d24=d15。

因为xy平面上的电偶极矩为零；当晶体受到X6的作用产生的切应变，不能改变x方向、y方向和z方向原来的电偶极矩状态，所以在时x方向和z方向不出现压电效应，故有d16=d26=d36=0。

    最后得到钛酸钡晶体的压电常数用矩阵表示如下：

    

可见钛酸钡晶体的独立的压电常数为d15、d11和d33三个：

 d15=392×10-12库仑/牛顿

 d31=-34.5×10-12库仑/牛顿

 d33=85.6×10-12库仑/牛顿