◎ 宏观对称元素的组合，可以导出32种点群；宏观对称元素与微观对称元素的组合，可以导出230种空间群。

◎ 空间群的国际符号由两部分组成，第一部分为大写字母P、C、I、F，表示14种布喇菲格子中的原始格子（P）、底心格子（C）、体心格子（I）和面心格子（F）；第二部分为对称类型的国际符号（与点群符号类似）。

表示四方体心格子，在沿c轴方向为四次旋转倒反轴，在a轴与b轴方向上为二次旋转轴，在a轴与b轴之间的对角线方向上为滑移面。

表示是正交原始格子，沿a轴和b轴方向上为二次螺旋轴，沿c轴方向为二次旋转轴。

     

◎ 晶面符号和晶棱符号的确定取决于晶轴的选择，晶轴选择方式不同，晶面符号和晶棱符号也不一样。其次，在讨论晶体的弹性性质、介电性质和压电性质时，采用直角坐标系是比较方便的。由于晶轴之间夹角不一定等于90°，所以选定晶轴之后，有时还要另选直角坐标系。选择不同的直角坐标系，所得到的数学表达式也不一样。为了避免混乱，必须对晶轴的选择和直角坐标系的选择作共同的规定。 

  ◎ 晶轴。三斜晶系除了一次旋转轴或一次旋转倒反轴外，无其它对称元素。因此只能选择三个不在同一平面上的晶棱方向作为晶轴。晶轴的安排是c轴为直立，b轴为左右并向右倾，a轴为前后方向并向前倾。晶格常数的大小为b>a>c，晶轴间的夹角为α≠β≠γ并有α>90°β>90°。

 ◎ 坐标轴（x、y、z）。目前都选择z轴与晶轴c重合；x轴在晶轴a和c组成的平面内，并指向+a方向；y轴垂直于ac平面，并指向+b方向，如下图所示。

                                 

                                   三斜晶系中的晶轴与坐标系

◎ 晶轴。单斜晶系的特点是具有一个二次旋转轴或二次旋转倒反轴。选二次轴为b轴，并在与b轴垂直的平面上选择相交的晶棱方向作为c轴和a轴。晶格常数大小为：a≠b≠c，a>c，晶轴之间夹角为α=γ=90°，β>90°。单斜晶系的实例如图1-24所示。

◎ 坐标轴（x、y、z）。目前选择y轴与b轴重合；z轴与c轴重合，x轴垂直于bc平面，如图1-25所示。

                                                单斜晶系中的晶轴 

     

                             单斜晶系中的坐标系,其中y轴是二次旋转轴

               

                   

◎ 晶轴。正交晶系的特点是具有三个互相垂直的二次旋转轴，或有二个互相垂直的对称面。在222点群和mmm点群中，分别选这三个二次旋转轴为a、b、c轴；在mm2点群中则选唯一的一个二次旋转轴为c轴，选两个对称面的法线方向为a轴和b轴，晶格常数大小为：c<a<b，晶轴之间夹角为α=β=γ=90°。

◎ 坐标轴（x、y、z）。因为正交晶系的晶轴互相垂直，分别选晶轴a、b、c为坐标轴x、y、z。正交晶系的实例如图1-26所示。 

◎ 晶轴。四方晶系的特点是具有一个四次旋转轴或四次旋转倒反轴。通常都是选四次轴为c轴，选一个二次轴为a轴，如果无二次轴，则选最小晶胞中的两个等长轴之一为a轴。晶格常数大小为：a=b≠c，晶轴之间夹角为α=β=γ=90°。

◎ 坐标轴（x、y、z）。因为四方晶系的晶轴互相垂直，分别选晶轴a、b、c为坐标轴x、y、z。四方晶系的实例如图1-27所示。

                                               图1-27 四方晶系的晶轴

    

          

      

◎ 晶轴。三角晶系和六角晶系的特点是具有一个三次旋转轴或六次旋转轴。通常都是选三次轴或六次轴为c轴，选二次轴或对称面的法线为a、b轴。晶格常数大小为：a=b≠c，晶轴之间夹角为α=β=90°,γ=120°。

     ◎ 坐标轴（x、y、z）。通常选z轴平行于c轴，x轴与a轴一致，y轴垂直于ac平面。三角晶系和六角晶系的实例如图1-28和图1-29所示。

图1-28  a-石英晶体属于32点群;

c轴为三次轴，a、b、d轴为二次旋转轴

                           

 ◎ 晶轴。立方晶系的特点是具有四个三次旋转轴（包括旋转倒反轴），同时不是有三个相互垂直的四次旋转轴（包括旋转倒反轴），就是有三个相互垂直的二次旋转轴，分别选择这些四次或二次轴为a、b、c轴。晶格常数大小为：a=b=c，晶轴之间夹角为α=β=γ=90°。

  ◎ 坐标轴（x、y、z）。通常选择晶轴a、b、c为坐标轴x、y、z。