3.2 无限大容量电力系统中短路电流的计算

一. 概 述

进行短路电流计算，首先要绘出计算电路图，如后面图4-4所示。在计算电路图上，应将短路计算所需考虑的各元件的额定参数都表示出来，并将各元件依次编号，然后确定短路计算点。短路计算点要选择得使需要进行短路校验的电气元件有最大可能的短路电流通过。

接着，按所选择的短路计算点绘出等效电路图，如后面图4-5所示，并计算电路中各主要元件的阻抗。在等效电路图上，只需将被计算的短路电流所流经的一些主要元件表示出来，并标明各元件的序号和阻抗值，一般是分子标序号，分母标阻抗值（阻抗用复数形式R +jX表示）。然后将等效电路化简。对于工厂供电系统来说，由于将电力系统当作无限大容量的电源，而且短路电路比较简单，因此通常只需采用阻抗串并联的方法即可将电路化简，求出其等效的总阻抗。最后计算短路电流和短路容量。

短路电流计算的方法，常用的有欧姆法和标幺制法。

短路计算中有关物理量在工程设计中一般采用下列单位：电流单位为“千安”（kA），电压单位为“千伏”（kV），短路容量和断流容量单位为“兆伏安”（MVA），设备容量单位为“千瓦”（kW）或“千伏安”（kVA），阻抗单位为“欧姆”（Ω）等。但是请注意：本书计算公式中各物理量单位除个别经验公式或简化公式外，一律采用国际单位制（SI制）的基本单位“安”（A）、“伏”（V）、“瓦”（W）、“伏安”（VA）、“欧姆”（Ω）等。因此后面导出的各个公式一般不标注物理量单位。如果采用工程设计中常用的单位计算时，则需注意所用公式中各物理量单位的换算系数。

二. 采用欧姆法进行三相短路计算

欧姆法又称有名单位制法，因其短路计算中的阻抗都采用有名单位“欧姆”而得名。

在无限大容量系统中发生三相短路时，其三相短路电流周期分量有效值按下式计算：

                                 (3-9)

式中和、分别为短路电路的总阻抗[模]和总电阻、总电抗值；Uc 为短路点的短路计算电压（或称平均额定电压）。由于线路首端短路时其短路最为严重，因此按线路首端电压考虑，即短路计算电压取为比线路额定电压高5%，按我国电压标准，Uc 有0.4、0.69、3.15、6.3、10.5、37、69、115、230…kV等。

在高压电路的短路计算中，通常总电抗远比总电阻大，所以一般只计电抗，不计电阻。在计算低压侧短路时，也只有当

时才需计入电阻。

如果不计电阻，则三相短路电流周期分量有效值为

                                        (3-10)

三相短路容量为

                                     (3-11)

下面介绍供电系统中各主要元件包括电力系统（电源）、电力变压器和电力线路的阻抗计算。

1. 电力系统的阻抗计算

电力系统的电阻相对于电抗来说很小，一般不予考虑。电力系统的电抗，可由电力系统变电站馈电线出口断路器的断流容量来估算，这就看作是电力系统的极限短路容量。因此电力系统的电抗为

                                         (3-12)

2. 电力变压器的阻抗计算

(1) 变压器的电阻R_T 可由变压器的短路损耗△Pk 近似计算。

                                  (3-13)

(2) 变压器的电抗X_T可由变压器的短路电压Uk %近似地计算。

                                  (3-14)

3. 电力线路的阻抗计算

        (1) 线路的电阻R_WL可由导线电缆的单位长度电阻乘以线路长度求得，即

                                    (3-15)

(2) 线路的电抗 X_WL可由导线电缆的单位长度电抗乘以线路长度求得，即

                                     (3-16)

必须注意：在计算短路电路阻抗时，假如电路内含有电力变压器时，电路内各元件的阻抗都应统一换算到短路点的短路计算电压去，阻抗等效换算的条件是元件的功率损耗不变。

由△P =U 2/R 和△Q=U 2/X 可知，元件的阻抗值与电压的平方成正比，因此阻抗等效换算的公式为

                                （3-17）

                             （3-18）

式中 R、X 和Uc为换算前元件的电阻、电抗和元件所在处的短路计算电压； R´、X´ 和Uc´为换算后元件的电阻、电抗和短路点的计算电压。

就短路计算中需要计算的几个主要元件的阻抗来说，实际上只有电力线路的阻抗需要按上列公式换算，例如计算低压侧短路电流时，高压线路的阻抗就需要换算到低压侧去。而电力系统和电力变压器的阻抗，由于其计算公式中均含有Uc 2，因此计算其阻抗时，Uc直接代以短路点的短路计算电压，就相当于阻抗已经换算到短路计算点一侧了。

注：以上各物理量均可查有关手册或产品样本（参看附录表）；  

例3-1  某供电系统如图3-5所示。已知电力系统出口断路器为SN10-10Ⅱ型。试求工厂变电所高压10kV母线上k-1点短路和低压 380V母线上k-2点短路的三相短路电流和短路容量。

图3-4 短路计算电路图

解：1. 求k-1点的三相短路电流和短路容量（Uc1= 10.5 kv）

(1) 计算短路电路中各元件的电抗及总电抗

    1) 电力系统的电抗：由附录表8可查得SN10-10Ⅱ型断路器的断流容量Soc=500 MVA，因此

2) 架空线路的电抗：由表3-1查得X0 =0.35Ω/km ,因此

3)绘k -1点短路的等效电路如图3-5a所示。图上标出各元件的序号（分子）和电抗值（分母），并计算其总电抗为

图3-5 例3-1的短路等效电路图（欧姆法）

(2) 计算三相短路电流和短路容量

    1)  三相短路电流周期分量有效值

2) 三相短路次暂态电流和稳态电流

3) 三相短路冲击电流及第一个周期短路全电流有效值

4) 三相短路容量 

2. 求k -2点的短路电流和短路容量（Uc2= 0.4kV ）

 (1) 计算短路电路中各元件的电抗及总电抗

1) 电力系统的电抗

    2) 架空线路的电抗

    3) 电力变压器的电抗：由附录表5查得Uk％＝5，因此

    4) 绘k -2点短路的等效电路如图3-5b所示，并计算其总电抗

(2) 计算三相短路电流和短路容量

    1) 三相短路电流周期分量有效值

    2) 三相短路次暂态电流和稳态电流

3) 三相短路冲击电流及第一个周期短路全电流有效值

4) 三相短路容量

在工程设计说明书中，往往只列短路计算表，如表3-2所示。

表3-2   例3-1的短路计算表

四. 两相短路电流的计算

在无限大容量系统中发生两相短路时（参看图3-8），其短路电流可由下式求得：

图3-6  无限大容量电力系统中发生两相短路

                                   （3-19）

式中Uc 为短路点的短路计算电压（线电压）。

如果只计电抗，则两相短路电流为                                                                                                                                                                      

                                   （3-20）

其他两相短路电流I "(2)、I∞(2)、  和Ish(2) 等，都可按前面三相短路的对应公式计算。

关于两相短路电流与三相短路电流的关系，可由和求得，因，故

                      （3-21）

五. 单相短路电流的计算

在大接地电流的电力系统中或三相四线制系统中发生单相短路时（参看前面图3-1c、d），根据对称分量法可求得其单相短路电流为

                         （3-22）

式中为电源相电压； 为单相短路回路的正序、负序和零序阻抗。

在工程设计中，常利用下式计算单相短路电流                            

                                  （3-23）

式中为电源相电压；为单相短路的阻抗[模]，可查有关手册，或按下式计算：          

           （3-24）

式中分别为变压器单相的等效电阻和电抗；分别为相线与N线或与PE线、PEN线的短路回路电阻和电抗，包括短路回路中低压断路器过电流线圈的阻抗、开关触头的接触电阻及线圈型电流互感器一次绕组的阻抗等，可查有关手册或产品样本。