目录

  • 1 第一章 函数与极限
    • 1.1 第一节 映射与函数
    • 1.2 第二节 数列的极限
    • 1.3 第三节 函数的极限
    • 1.4 第四节 函数的连续性
    • 1.5 第五节 极限存在的准则及两个重要极限
    • 1.6 第六节 无穷小量及其比较
    • 1.7 第一章测验
  • 2 第二章 导数与微分
    • 2.1 第一节 导数的概念
    • 2.2 第二节 求导法则与高阶导数
    • 2.3 第三节 隐函数与参变量函数的导数
    • 2.4 第四节 微分
    • 2.5 第二章测验
  • 3 第三章 微分中值定理与导数的应用
    • 3.1 第一节 微分中值定理
    • 3.2 第二节 洛必达法则
    • 3.3 第三节 泰勒公式
    • 3.4 第四节 函数的单调性与极值
    • 3.5 第五节 函数图像的描绘
    • 3.6 第三章测验
  • 4 第四章 不定积分
    • 4.1 第一节 不定积分概念
    • 4.2 第二节 换元积分法与分部积分法
    • 4.3 第三节 有理函数的积分
    • 4.4 小结
  • 5 第五章 定积分
    • 5.1 第一节 定积分的概念与性质
    • 5.2 第二节 牛顿-莱布尼茨公式与微积分学基本定理
    • 5.3 第三节 定积分的换元法与分部积分法
    • 5.4 第四节 平面曲线的弧长与曲率
    • 5.5 第五节 定积分的几何应用
    • 5.6 第六节 定积分的物理应用
    • 5.7 第七节 反常积分与γ函数
    • 5.8 第五章测验
  • 6 第六章 微分方程
    • 6.1 第一节 微分方程的基本概念
    • 6.2 第二节 一阶线性微分方程
    • 6.3 第三节 可降阶的高阶微分方程
    • 6.4 第四节 线性微分方程解的结构
    • 6.5 第五节 二阶常系数线性微分方程
    • 6.6 第六章测验
  • 7 第七章 向量代数与空间解析几何
    • 7.1 第一节 空间直角坐标系
    • 7.2 第二节 向量及其线性运算
    • 7.3 第三节 向量的数量积与向量积
    • 7.4 第四节 平面的方程
    • 7.5 第五节 空间直线的方程
    • 7.6 第六节 常见曲面的方程
    • 7.7 第七节 空间曲线
    • 7.8 第七章测验
第五节 函数图像的描绘
  • 1 3.5(1)
  • 2 3.5(2)

第五节  函数图像的描绘(1)

  • 课程学习



  • 重要知识点

一、函数的凹凸

(1)定义:

1、凹函数:

        

2、凸函数:

              

   如果上面定义中的不等式改为严格不等式,则相应的函数曲线称为     

   严格凸曲线和严格凹曲线,相应的函数为严格凸函数和严格凹函数。

(2)定理:

            

二、曲线的拐点及其求法

    ⑴ 定义

     连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点。

     注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线。

    ⑵ 拐点的求法

               

    

  • 思考题

       

  • 知识拓展

函数凹凸性的判别与函数的拐点

函数的凹凸性


3