高等数学（上册）

目录

  • 1 第一章 函数与极限
    • 1.1 第一节 映射与函数
    • 1.2 第二节 数列的极限
    • 1.3 第三节 函数的极限
    • 1.4 第四节 函数的连续性
    • 1.5 第五节 极限存在的准则及两个重要极限
    • 1.6 第六节 无穷小量及其比较
    • 1.7 第一章测验
  • 2 第二章 导数与微分
    • 2.1 第一节 导数的概念
    • 2.2 第二节 求导法则与高阶导数
    • 2.3 第三节 隐函数与参变量函数的导数
    • 2.4 第四节 微分
    • 2.5 第二章测验
  • 3 第三章 微分中值定理与导数的应用
    • 3.1 第一节 微分中值定理
    • 3.2 第二节 洛必达法则
    • 3.3 第三节 泰勒公式
    • 3.4 第四节 函数的单调性与极值
    • 3.5 第五节 函数图像的描绘
    • 3.6 第三章测验
  • 4 第四章 不定积分
    • 4.1 第一节 不定积分概念
    • 4.2 第二节 换元积分法与分部积分法
    • 4.3 第三节 有理函数的积分
    • 4.4 小结
  • 5 第五章 定积分
    • 5.1 第一节 定积分的概念与性质
    • 5.2 第二节 牛顿-莱布尼茨公式与微积分学基本定理
    • 5.3 第三节 定积分的换元法与分部积分法
    • 5.4 第四节 平面曲线的弧长与曲率
    • 5.5 第五节 定积分的几何应用
    • 5.6 第六节 定积分的物理应用
    • 5.7 第七节 反常积分与γ函数
    • 5.8 第五章测验
  • 6 第六章 微分方程
    • 6.1 第一节 微分方程的基本概念
    • 6.2 第二节 一阶线性微分方程
    • 6.3 第三节 可降阶的高阶微分方程
    • 6.4 第四节 线性微分方程解的结构
    • 6.5 第五节 二阶常系数线性微分方程
    • 6.6 第六章测验
  • 7 第七章 向量代数与空间解析几何
    • 7.1 第一节 空间直角坐标系
    • 7.2 第二节 向量及其线性运算
    • 7.3 第三节 向量的数量积与向量积
    • 7.4 第四节 平面的方程
    • 7.5 第五节 空间直线的方程
    • 7.6 第六节 常见曲面的方程
    • 7.7 第七节 空间曲线
    • 7.8 第七章测验
第四节 函数的连续性
  • 1 1.4（1）
  • 2 1.4（2）
  • 3 1.4（3）
  • 4 1.4（4）

第四节   函数的连续性（1）

  • 课程学习



  • 重要知识点

一、函数的连续性概念

1. 连续的定义



2. 单侧连续


3. 连续函数与连续区间

 在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区

 间上连续.


二、连续函数的运算性质

1. 连续函数的和，差，积，商的连续性


2. 反函数与复合函数的连续性



三、初等函数的连续性

1. 定理 1.21

   基本初等函数在定义域内是连续的.  

2. 定理 1.22

   一切初等函数在其定义区间内都是连续的.

  • 知识拓展