单向不稳定变应力时的疲劳强度计算

不稳定变应力可分为非规律性的和规律性的两大类。

非规律性的不稳定变应力，其变应力参数的变化要受到很多偶然因素的影响，是随机变化的。承受非规律性不稳定变应力作用的典型零件，可以举汽车的钢板弹簧为例。作用在它上面的载荷和应力的大小，要受到载重量大小、行车速度、轮胎充气程度、路面状况以及驾驶员的技术水平等一系列因素的影响。对于这一类的问题，应根据大量的试验，求得载荷及应力的统计分布规律，然后用统计疲劳强度的方法来处理。

规律性的不稳定变应力，其变应力参数的变化有一个简单的规律。承受近似于规律性的不稳定变应力作用的零件，可以举专用机床的主轴、高炉上料机构的零件等作为例子。对于这一类问题，是根据疲劳损伤累积假说（常称为Miner法则）进行计算的。

图3-9为一规律性的不稳定变应力的示意图。变应力 （对称循环变应力的最大应力，或不对称循环变应力的等效对称循环变应力的应力幅，下同）作用了  次， 作用了 次等。把图3-9中所示的应力图放在材料的  坐标上，如图3-10所示。根据  曲线，可以找出仅有Ul作用时使材料发生疲劳破坏的应力循环次数N1。假使应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力  每循环一次对材料的损伤率即为1/N，而循环了  次的  对材料的损伤率即为 /。如此类推，循环  次的  对材料的损伤率为 /等。

 按图所示。小于材料的持久疲劳极限  ，它当然可以作用无限多次循环而不引起疲劳破坏。这就是说，小于材料持久疲劳极限的工作应力对材料不起疲劳损伤的作用，故在计算疲劳损伤时可以不予考虑。

因为当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有

              ∑ni/Ni=1 式          （3 -28）

是疲劳损伤累积假说的数学表达式。自从此假说提出后，学术界和工程界都做了大量的试验研究，以验证此假说的正确性。试验证明，当各个作用的应力幅无很大的差别以及无短时的强烈过载时，这个规律是正确的；当各级应力是先作用最大的，然后依次降低时，式（3 -28）中的等号右边将不等于1而小于1；当各级应力是先作用最小的，然后依次升高时，则式中等号右边要大予1。通过大量的试验，可以有以下的关系

                = 1     （3 -29）   

当上式右边的值小于1时，表示每一循环的变应力的损伤率实际上是大于1/Ni的。这一现象可以解释为：使初始疲劳裂纹产生和使裂纹扩展所需的应力水平是不同的。递升的变应力不易产生破坏，是由于前面施加的较小的应力对材料不但没有使初始疲劳裂纹产生，而且对材料起了强化的作用；递减的变应力却由于开始作用了最大的变应力，引起了初始裂纹，则以后施加的应力虽然较小，但仍能够使裂纹扩展，故对材料有削弱的作用，因此使式（3-29）右边的值小于1。虽然如此，由于疲劳试验的数据具有很大的离散性，从平均的意义上来说，在设计中应用式（3-28）还是可以得出一个较为合理的结果的。