《高等几何》云教材充分运用数学教学技术工具展示射影学概念和定理，结合微课视频、合成语音、动画、扩充阅读、GGB课程等形式阐述解析法和综合法在平面射影几何理论方面应用，揭示射影几何学不变量和不变性．一方面使学习者加深对中学几何特别是解析几何、高等代数理论与方法的理解，从而获得用高观点来处理中学几何问题的能力，为未来的中学几何教学打下基础；再者，本课程包括了许多著名的定理，奇妙的图形，如第一章第一节重点介绍了作图方法，通过数学软件作图化抽象为具体，有助于理解高等几何知识。本课程通过对“仿射变换”“射影平面”“交比”“完全四点形”“Pappus定理”“二维射影坐标系”“配极变换”等知识点的初等几何背景追踪及教学法处理，呈现出上述知识点的教育形态，帮助学生内化高等几何的基本观念，提高理解层次，更好地引导学生提高运用高等几何的思想分析处理中学数学问题的能力．    

高等几何是高等师范院校数学专业的基础课程之一，其目标是是学生认识射影空间的基本特征和研究方法，了解射影空间与仿射空间、欧氏空间的内在联系，明确射影几何与仿射几何、欧氏几何的关系．本课程注重将“学术形态”的高等几何内容转化为“教育形态”，在保持高等几何本质要素的基础上，从学生原有的经验（高等代数、解析几何）和认知（数学软件作图）出发，形成高等几何的概念和方法，抛开学术形态的概念，在相关的生活情境中运用抽象分析法揭示抽象的概念，引导学习者结合对初等几何问题审视来内化射影几何学的新概念，激发学生学习射影几何的兴趣，为进一步学习现代数学做准备，同时也为学生将来从事初等几何的教学做理论上的准备．

讨论之前，必须介绍关于高等几何的一些基本知识。

       首先是关于背景的。高等几何是师范类大学数学专业的必修课程，其主要内容为数学的分支——射影几何。这里有两点必须提及，第一这是师范类大学的重要课程，非师范类的理工大学数学专业并无此课程，原因是开设此课程对师范类学生日后的中学几何教学有帮助；第二是其内容包括仿射几何和射影几何等，但是以射影几何为主，前者是后者的特殊情形，证明涉及复杂的数学推导。

 现行高等几何的特征

开设高等几何课程的有工业机械方面的专业，其主要内容偏向于机械制图；测绘专业，侧重于图形绘制等；美术专业，其主要内容为透视；师范专业，其主要内容为射影变换的不变量及其应用，侧重于创新思维和应用能力的培养。

要学好高等几何，主要要去领悟教材中体现出来的思想，去体会“观察——归纳、抽象——研究、创新——应用”这一认识和研究过程。

高等几何的内容如何联系或指导初等几何的学习,是很多人关心的一个问题。如果在学习中能利用射影的观点,侧面地证明一些初等几何问题,不但能巩固所学的有关知识,而且可以获得在比较高的观点上来处理中学几何问题的能力。 高等几何在初等几何中的应用和联系很广,利用高等几何的知识,可以解决用初几方法难于解决的问题。在初等几何中,共线点、共点线是比较棘手的问题,而射影几何正是一种研究图形的点线结合的几何学,所以这类}可题的证明正是它的拿手好戏。

故事听完了，我们看看高等几何对中学几何教学的指导作用。

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教育形态的数学是相对于学术形态的数学而言的．所谓“数学知识的学术形态”是按照逻辑演绎方式进行形式化的表述，显示出一种“冰冷的美丽”（荷兰教育家

语）．数学的教育形态，则是依照人的认知规律作出使人容易接受的陈述，呈现为火热的思考过程．

将“学术形态”的高等几何内容转化为“教育形态”，就是在保持高等几何内容本质要素的基础上，从学生的认知心理出发，以学生原有知识与认知经验为载体传输相关信息，使学生形成关于高等几何的基本观念．其基本方法主要有：引导学生结合对初等几何问题的审视来内化新观念；抛开学术形态的概念，在相关生活情境中运用抽象分析法揭示相关概念．杨俊林教授提出以下几方面的“教育形态”，摘录如下：

“仿射变换”的教育形态

射影平面概念的教育形态

“交比”概念的教育形态

完全四点形定理的教育形态

Ｐａｐｐｕｓ定理的教育形态

构建二维射影坐标系定义的教育形态

“配极变换”的教育形态