第一节  货币时间价值

一、货币时间价值的含义

（一）货币时间价值的概念

货币时间价值是指一定量货币在不同时点上价值量的差额，也称为资金的时间价值。货币在周转过程中会随着时间的推移而发生增值，使货币在投入、收回的不同时点上价值不同，形成价值差额。

（二）货币时间价值产生的条件

货币时间价值产生的前提条件，是由于商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在，出现了资金使用权与所有权的分离，资金的所有者把资金使用权转让给使用者，使用者必须把资金增值的一部分支付给资金的所有者作为报酬，资金占用的金额越大，使用的时间越长，所有者所要求的报酬就越高。而资金在周转过程中的价值增值是资金时间价值产生的根本源泉。

（三）货币时间价值的表示

货币的时间价值可用绝对数(利息)和相对数(利息率)两种形式表示，通常用相对数表示。货币时间价值的实质是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，是企业资金利润率的最低限度，也是使用资金的最低成本率。

二、货币的时间价值计算

由于货币在不同时点上具有不同的价值，不同时点上的货币就不能直接比较，必须折算到相同的时点上，才能比较。因此掌握货币时间价值的计算就很重要，货币时间价值的计算包括一次性收付款项和年金的终值、现值。

（一）一次性收付款项的终值和现值

一次性收付款项是指在某一特定时点上一次性支出或收入，经过一段时间后再一次性收回或支出的款项。例如，现在将一笔10 000元的现金存入银行，5年后一次性取出的本利和。

资金时间价值的计算，涉及到两个重要的概念：现值和终值。现值（Present Value）又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折算到现在的价值。终值（Future Value）又称将来值或本利和，是指现在一定量的现金在将来某一时点上的价值。由于终值与现值的计算与利息的计算方法有关，而利息的计算有复利和单利两种，因此终值与现值的计算也有复利和单利之分。在财务管理中，一般按复利来计算。

1.单利的现值和终值

单利是指只对本金计算利息，利息部分不再计息，通常用PV表示现值，FV表示终值，i表示利率(贴现率、折现率)，n表示计算利息的期数，I表示利息。

单利的利息  I=PV×i×n

单利的终值  FV=PV×(1+i×n)

单利的现值  PV=FV/（1+i×n） 

2.复利的现值和终值

复利是指不仅对本金要计息，而且对本金所生的利息，也要计息，即“利滚利”。

（1）复利的终值

复利的终值是指一定量的本金按复利计算的若干年后的本利和。

复利终值的计算公式为：FV=PV×(1+i)ⁿ

上式中(1+i)ⁿ称为“复利终值系数”或“1元复利终值系数”，用符号 (F/P，i，n) 表示，其数值可查阅1元复利终值表。

（2）复利的现值

复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出一定数额的资金，按复利折算到现在时点的价值。

复利现值的计算公式为： PV=FV/(1+i)ⁿ=FV×(1+i)^-n

式中的(1+i)^-n称为“复利现值系数”或“1元复利现值系数”，用符号(P/F，i，n)表示，其数值可查阅1元复利现值表。

（3）名义利率和实际利率

在前面的复利计算中，所涉及到的利率均假设为年利率，并且每年复利一次。但在实际业务中,复利的计算期不一定是1年，可以是半年、一季、一月或一天复利一次。当利息在一年内要多次复利时，给出的年利率称名义利率，用r表示，根据名义利率计算出的每年复利一次的年利率称实际利率，用i表示。实际利率和名义利率之间的关系如下：

               i=(1+r/m)^m-1

式中的m表示每年复利的次数。

（二）年金的终值和现值

年金（Annuity）是指一定时期内，每隔相同的时间，发生收付相同金额的系列款项。例如折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险费、零存整取等都属于年金问题。年金具有连续性和等额性特点。连续性要求在一定时间内，间隔相等时间就要发生一次收支业务，中间不得中断，必须形成系列。等额性要求每期收、付款项的金额必须相等。

年金根据每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种。要注意的是，在财务管理中，讲到年金，一般是指普通年金。

1.普通年金

普通年金是指在每期的期末，间隔相等时间，收入或支出相等金额的系列款项。每一间隔期，有期初和期末两个时点，由于普通年金是在期末这个时点上发生收付，故又称后付年金。

（1）普通年金的终值

普通年金的终值是指每期期末收入或支出的相等款项，按复利计算，在最后一期所得的本利和。每期期末收入或支出的款项用A表示，利率用i表示，期数用n表示，那么每期期末收入或支出的款项，折算到第n年的终值的教材图2-1所示。

（2）年偿债基金

计算年金终值，一般是已知年金，然后求终值。有时我们会碰到已知年金终值，反过来求每年支付的年金数额，这是年金终值的逆运算，我们把它称作年偿债基金的计算，计算公式如下：

A=FVA×i/[(1+i)ⁿ-1]

i/[(1+i)ⁿ-1]称作“偿债基金系数”，记为(A/F，i，n)，可查偿债基金系数表，也可根据年金(1+i)ⁿ-1终值系数的倒数来得到。即：(A/F，i，n)=1/(F/A，i，n)。利用偿债基金系数可把年金终值折算为每年需要支付的年金数额。

（3）普通年金的现值

普通年金的现值是指一定时期内每期期末等额收支款项的复利现值之和。实际上就是指为了在每期期末取得或支出相等金额的款项，现在需要一次投入或借入多少金额，年金现值用PA表示。

经整理：PVA=A×[1-(1+i)^-n]/i

[1-(1+i)^-n]/i称为“年金现值系数”或“1元年金现值系数”，记作(P/A，i，n)，表

示年金1元，利率为i，经过n期的年金现值是多少，可查1元年金现值表。

（4）资本回收额

   上题是已知年金的条件下，计算年金的现值，也可以反过来在已知年金现值的条件下，求年金，这是年金现值的逆运算，可称作年资本回收额的计算，计算公式如下：

    A=PVA×i/1-(1+i)^-n

i/1-(1+i)^-n称作“资本回收系数”，记作(A/P，i，n)，是年金现值系数的倒数，可查表获得，也可利用年金现值系数的倒数来求得。

2.预付年金

预付年金是指每期收入或支出相等金额的款项是发生在每期的期初，而不是期末，也称先付年金或即付年金。

从教材图2-3可见，n期的预付年金与n期的普通年金，其收付款次数是一样的，只是收付款时点不一样。如果计算年金终值，预付年金要比普通年金多计一年的利息；如计算年金现值，则预付年金要比普通年金少折现一年，因此，在普通年金的现值、终值的基础上，乘上(1+i)便可计算出预付年金的现值与终值。

（1）预付年金的终值

FVA=A×[(1+i)ⁿ-1]/i=A×(F/A，i，n)×（1+i）=[(F/A，i，n+1)-1]

3.递延年金

前两种年金的第一次收付时间都发生在整个收付期的第一期，要么在第一期期末，要么在第一期期初。但有时会遇到第一次收付不发生在第一期，而是隔了几期后才在以后的每期期末发生一系列的收支款项，这种年金形式就是递延年金，它是普通年金的特殊形式。因此，凡是不在第一期开始收付的年金，称为递延年金。

递延年金的现值：   PVA=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

或者：             PVA=A×[(P/A，i，(m+n))-(P/A，i，m)]

 4.永续年金

永续年金是指无限期的收入或支出相等金额的年金，也称永久年金。它也是普通年金的一种特殊形式，由于永续年金的期限趋于无限,没有终止时间，因而也没有终值,只有现值。

永续年金的现值计算公式如下：

PVA=A×[1-(1+i)^-n]/i

当n趋向于+∞时,(1+i)^-n=0，

故永续年金的现值：PVA=A/i