2024-2025-2 高等数学II

盛春红

目录

  • 1 第七章微分方程
    • 1.1 微分方程的基本概念
      • 1.1.1 微分方程的定义
      • 1.1.2 微分方程的相关概念
    • 1.2 可分离变量的微分方程
    • 1.3 齐次方程
      • 1.3.1 齐次方程的定义与解法
      • 1.3.2 可化为齐次的方程
    • 1.4 一阶线性微分方程
      • 1.4.1 一阶线性微分方程的定义
      • 1.4.2 一阶齐次线性微分方程的解法
      • 1.4.3 一阶非齐次线性微分方程的解法
      • 1.4.4 伯努利方程
    • 1.5 可降阶的高阶微分方程
      • 1.5.1 y(n)=f(x)型的微分方程
      • 1.5.2 y"=f(x,y')型微分方程
      • 1.5.3 y"=f(y,y')型微分方程
    • 1.6 高阶线性微分方程
      • 1.6.1 高阶线性微分方程的定义
      • 1.6.2 函数的线性相关与线性无关
      • 1.6.3 齐次线性微分方程的结构
      • 1.6.4 二次非齐次线性微分方程解的结构
    • 1.7 常系数齐次线性微分方程
      • 1.7.1 二阶常系数齐次线性微分方程
      • 1.7.2 n阶常系数齐次线性微分方程
    • 1.8 常系数非齐次线性微分方程
      • 1.8.1 常系数非齐次线性微分方程（一）
      • 1.8.2 常系数非齐次线性微分方程（二）
    • 1.9 欧拉方程
    • 1.10 第七章测试题
    • 1.11 课程思政教学设计
  • 2 第八章 向量代数与空间解析几何
    • 2.1 向量及其线性运算
      • 2.1.1 向量的概念
      • 2.1.2 向量的线性运算
      • 2.1.3 空间直角坐标系
      • 2.1.4 利用坐标做向量的线性运算
      • 2.1.5 向量的模、方向角、投影
    • 2.2 数量积  向量积  混合积
      • 2.2.1 数量积
      • 2.2.2 数量积的应用举例
      • 2.2.3 向量积
      • 2.2.4 向量积的应用举例
      • 2.2.5 混合积
    • 2.3 平面及其方程
      • 2.3.1 曲面方程与空间曲线方程的概念
      • 2.3.2 平面的点法式方程
      • 2.3.3 平面的一般方程
      • 2.3.4 两平面的夹角
    • 2.4 空间直线及其方程
      • 2.4.1 空间直线的一般式方程
      • 2.4.2 对称式方程与参数方程
      • 2.4.3 两直线的夹角
      • 2.4.4 直线与平面的夹角
      • 2.4.5 杂例
    • 2.5 曲面及其方程
      • 2.5.1 旋转曲面
      • 2.5.2 柱面
      • 2.5.3 二次曲面（一）
      • 2.5.4 二次曲面（二）
    • 2.6 空间曲线的方程
      • 2.6.1 空间曲线方程
      • 2.6.2 曲面的参数方程
      • 2.6.3 空间曲线在坐标面上投影
    • 2.7 第八章测试题
    • 2.8 课程思政教学设计
  • 3 第九章  多元函数微分学及其应用
    • 3.1 多元函数的基本概念
      • 3.1.1 平面点集
      • 3.1.2 多元函数的概念
      • 3.1.3 多元函数的极限
      • 3.1.4 多元函数的连续性
    • 3.2 偏导数
      • 3.2.1 偏导数（一）
      • 3.2.2 偏导数（二）
      • 3.2.3 高阶偏导数
    • 3.3 全微分
      • 3.3.1 全微分的定义
      • 3.3.2 全微分的计算及应用
    • 3.4 多元复合函数的求导法则
      • 3.4.1 多元复合函数的求导法则（一）
      • 3.4.2 多元复合函数的求导法则（二）
    • 3.5 隐函数的求导公式
      • 3.5.1 隐函数的求导公式（一）
      • 3.5.2 隐函数的求导公式（二）
    • 3.6 多元函数微分学的几何应用
      • 3.6.1 一元向量值函数
      • 3.6.2 空间曲线的切线和法平面
      • 3.6.3 空间曲面的切平面和法线
    • 3.7 方向导数与梯度
      • 3.7.1 方向导数
      • 3.7.2 梯度
    • 3.8 多元函数的极值及其求法
      • 3.8.1 多元函数的极值
      • 3.8.2 多元函数的最大值和最小值
      • 3.8.3 条件极值
    • 3.9 第九章测试题
    • 3.10 课程思政教学设计
  • 4 第十章 重积分及其应用
    • 4.1 二重积分的概念与性质
      • 4.1.1 引例
      • 4.1.2 二重积分的定义
      • 4.1.3 二重积分的几何意义
      • 4.1.4 二重积分的性质
    • 4.2 二重积分计算法
      • 4.2.1 直角坐标系下积分区域的类型
      • 4.2.2 X型积分域上化二重积分为二次积分(1)
      • 4.2.3 X型积分域上化二重积分为二次积分(2)
      • 4.2.4 Y型积分域上化二重积分为二次积分
      • 4.2.5 化直角坐标系下的二重积分为极坐标系下的二重积分
      • 4.2.6 极坐标系下二重积分的计算
      • 4.2.7 二重积分的一般换元公式
    • 4.3 三重积分
      • 4.3.1 三重积分的概念
      • 4.3.2 通过“先一后二”法化三重积分为三次积分
      • 4.3.3 通过“先二后一”法化三重积分为三次积分
      • 4.3.4 直角坐标系下三重积分计算举例
      • 4.3.5 柱面坐标系及其与直角坐标系的关系
      • 4.3.6 柱面坐标系下化三重积分为三次积分
      • 4.3.7 柱面坐标系下三重积分计算举例
      • 4.3.8 球面坐标系及其与直角坐标系的关系
      • 4.3.9 球面坐标系下化三重积分为三次积分
    • 4.4 重积分的应用
      • 4.4.1 曲面的面积
      • 4.4.2 质心
      • 4.4.3 转动质量
      • 4.4.4 引力
    • 4.5 第十章测试题
    • 4.6 课程思政教学设计
  • 5 第十一章 曲线积分与曲面积分
    • 5.1 对弧长的曲线积分
      • 5.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
      • 5.1.2 对弧长的曲线积分的计算
      • 5.1.3 对弧长的曲线积分的应用
    • 5.2 对坐标的曲线积分
      • 5.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
      • 5.2.2 对坐标的曲线积分的计算
      • 5.2.3 两类曲线积分之间的联系
    • 5.3 格林公式
      • 5.3.1 格林公式
      • 5.3.2 利用格林公式计算第二类曲线积分
      • 5.3.3 平面上曲线积分与路径无关的条件
      • 5.3.4 二元函数的全微分求积
    • 5.4 对面积的曲面积分
      • 5.4.1 对面积的曲面积分的概念与计算
      • 5.4.2 对面积的曲面积分的计算技巧与应用
    • 5.5 对坐标的曲面积分
      • 5.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
      • 5.5.2 对坐标的曲面积分的计算
      • 5.5.3 两类曲面积分之间的联系
    • 5.6 高斯公式
      • 5.6.1 高斯公式
      • 5.6.2 通量与散度
    • 5.7 斯托克斯公式
      • 5.7.1 斯托克斯公式
      • 5.7.2 环流量与旋度
    • 5.8 第十一章测试题
    • 5.9 课程思政教学设计
  • 6 第十二章 无穷级数
    • 6.1 常数项级数的概念和性质
      • 6.1.1 常数项级数的概念
      • 6.1.2 收敛级数的性质（2-1）
      • 6.1.3 收敛级数的性质（2-2）
    • 6.2 常数项级数的审敛法
      • 6.2.1 正项级数及其审敛法(1)
      • 6.2.2 正项级数的审敛法(2)
      • 6.2.3 正项级数的审敛法(3)
      • 6.2.4 交错级数与任意项级数
    • 6.3 幂级数
      • 6.3.1 函数项级数的相关概念
      • 6.3.2 幂级数的收敛性
      • 6.3.3 幂级数的运算及和函数的性质
    • 6.4 函数展开成幂级数
      • 6.4.1 泰勒级数的概念及其展开式
      • 6.4.2 函数的幂级数展开式
    • 6.5 函数的幂级数展开式的应用
      • 6.5.1 近似计算
      • 6.5.2 微分方程的幂级数解法
      • 6.5.3 欧拉公式
    • 6.6 傅里叶级数
      • 6.6.1 三角级数与Fourier级数的相关概念
      • 6.6.2 函数展成Fourier级数
      • 6.6.3 正弦级数和余弦级数
    • 6.7 一般周期函数的Fourier级数
    • 6.8 第十二章测试题
    • 6.9 课程思政教学设计
多元函数微分学的几何应用