高等数学AII

杜松

目录

  • 1 极限与连续
    • 1.1 数列的极限
    • 1.2 函数的极限
    • 1.3 函数极限的计算方法
    • 1.4 无穷小量与无穷大量
    • 1.5 初等函数的连续性
    • 1.6 第一章  单元测验
    • 1.7 自变量趋向于无穷大时函数的极限
    • 1.8 自变量趋向于有限值时函数的极限
    • 1.9 函数的左右极限及函数极限的性质
    • 1.10 极限的四则运算法则
    • 1.11 重要极限1
    • 1.12 重要极限2
    • 1.13 无穷小的概念
    • 1.14 无穷小的性质
    • 1.15 无穷小的阶和常用的等价无穷小
    • 1.16 无穷大及其与无界函数的关系
    • 1.17 函数连续性的概念
    • 1.18 函数的间断点及其分类
    • 1.19 连续函数的运算法则与初等函数的连续性
    • 1.20 有界定理、最值定理
    • 1.21 零点定理和介值定理
    • 1.22 03 函数的性质
    • 1.23 02 函数
    • 1.24 01 集合、区间、邻域
  • 2 导数与微分
    • 2.1 导数
    • 2.2 求导方法
    • 2.3 微分的概念及其应用
    • 2.4 第二章  单元测验
    • 2.5 导数概念引例
    • 2.6 导数定义
    • 2.7 分段函数在分断点处求导
    • 2.8 可导与连续的关系
    • 2.9 几个基本初等函数的导数证明
    • 2.10 导数的四则运算法则
    • 2.11 复合函数的求导法则
    • 2.12 反函数求导法则
    • 2.13 隐函数求导
    • 2.14 对数求导法则
    • 2.15 参数方程求导
    • 2.16 高阶导数
    • 2.17 微分的概念
    • 2.18 连续性、可导性与可微性的关系
    • 2.19 微分的几何意义及近似计算
  • 3 微分中值定理和导数的应用
    • 3.1 微分中值定理
    • 3.2 洛必达法则
    • 3.3 泰勒公式
    • 3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
    • 3.5 函数的极值与最值
    • 3.6 函数图形描绘
    • 3.7 曲率
    • 3.8 罗尔定理
    • 3.9 拉格朗日中值定理
    • 3.10 柯西中值定理
    • 3.11 洛必达法则概念及直接应用
    • 3.12 洛必达法则的变式情况
    • 3.13 函数的单调性
    • 3.14 曲线的凹凸性
    • 3.15 一元函数的极值
    • 3.16 一元函数的最值
    • 3.17 渐近线
    • 3.18 函数图形的描绘
    • 3.19 弧微分概念
    • 3.20 曲率概念及计算
  • 4 不定积分
    • 4.1 不定积分的概念与性质
    • 4.2 换元积分法
    • 4.3 分部积分法
    • 4.4 有理函数积分
    • 4.5 原函数与不定积分
    • 4.6 第一类换元积分法（6种）
    • 4.7 不定积分的第二类换元积分法（3种）
    • 4.8 分部积分公式
    • 4.9 分部积分举例（4种）及总结
  • 5 定积分
    • 5.1 定积分的概念
    • 5.2 定积分的计算---牛顿莱布尼茨公式
    • 5.3 换元积分与分部积分法
    • 5.4 反常积分
    • 5.5 定积分概念引例
    • 5.6 定积分几何意义的应用
    • 5.7 变积分上限函数
    • 5.8 变上限函数求导
    • 5.9 变积分上限函数证明牛莱公式及其他形式求导
    • 5.10 微积分基本定理
    • 5.11 牛顿莱布尼兹公式
    • 5.12 第一类换元积分
    • 5.13 第二类换元积分
    • 5.14 分部积分
    • 5.15 无穷限的反常积分
    • 5.16 有界区间上的无界函数的广义积分
  • 6 定积分的应用
    • 6.1 平面图形的面积
    • 6.2 空间立体的体积
    • 6.3 直角坐标系下求平面图形的面积
    • 6.4 极坐标系下求平面图形面积
    • 6.5 平行截面面积已知的立体
    • 6.6 旋转体体积
  • 7 微分方程
    • 7.1 微分方程的基本概念
    • 7.2 可分离变量的微分方程与齐次微分方程
    • 7.3 一阶线性微分方程
    • 7.4 可降阶的二阶微分方程
    • 7.5 二阶常系数线性齐次微分方程
    • 7.6 二阶常系数线性非齐次微分方程
  • 8 空间解析几何与向量代数
    • 8.1 第一节 空间直角坐标系与向量
    • 8.2 第二节 点积与向量积
    • 8.3 第三节 曲面及其方程
    • 8.4 第四节 空间曲线及其方程
    • 8.5 第五节 平面及其方程
    • 8.6 第六节 空间直线及其方程
  • 9 多元函数及其微分
    • 9.1 第一节 多元函数的基本概念
    • 9.2 第二节 偏导数
    • 9.3 第三节 全微分
    • 9.4 第四节 多元复合函数求导法则
    • 9.5 第五节 隐函数的求导法则
    • 9.6 第六节 多元函数微分学的几何应用
    • 9.7 第七节 多元函数的极值
    • 9.8 第八节方向导数与梯度
  • 10 重积分
    • 10.1 第一节 二重积分的概念与性质
    • 10.2 第二节 二重积分的计算法
    • 10.3 第三节 三重积分
  • 11 曲线积分和曲面积分
    • 11.1 第一节 第一类曲线积分
    • 11.2 第二节 第二类曲线积分
  • 12 无穷级数
    • 12.1 第一节 常数项无穷级数的概念及性质
    • 12.2 第二节 正项级数敛散性判别法
    • 12.3 第三节 任意项级数敛散性判别法
    • 12.4 第四节 幂级数
    • 12.5 第五节 函数展开成幂级数
    • 12.6 第六节 傅里叶级数
第一节 二重积分的概念与性质

1、本节任务和要求如下：


2、二重积分的概念讲解视频


3、二重积分的性质讲解视频



4、老师上课用的ppt：


5、测试


6、讲解ppt


7、其他教师讲解视频