一、变量间的关系 

（一）函数关系 
1.定义：设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称? y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量。 
2.特点：

是一一对应的确定关系；各观测点落在一条线上。

（二）相关关系 
1.定义：变量之间存在的不确定的数量关系，称为相关关系。 
2.特点：

（1）变量间关系不能用函数关系精确表达；

（2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；

（3）当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个；

（4）各观测点分布在直线周围。

（三）相关关系的类型

1.按照相关关系涉及变量（或因素）的多少分为 

单相关——指两个变量之间的相关关系，如广告费支出与产品销售量之间的相关关系； 
    复相关——又称多元相关，是指三个或三个以上变量之间的相关关系，如商品销售额与居民收入、商品价格之间的相关关系。 
    偏相关——在一个变量与两个或两个以上的变量相关的条件下，当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关关系称为。例如，在假定商品价格不变的条件下，该商品的需求量与消费者收入水平的相关关系即为偏相关。

2.按照相关形式不同分为 

线性相关——又称直线相关，是指当一个变量变动时，另一变量随之发生大致均等的变动，从图形上看，其观察点的分布近似地表现为一条直线；例如，人均消费水平与人均收入水平通常呈线性关系。 
    非线性相关——一个变量变动时，另一变量也随之发生变动，但这种变动不是均等的，从图形上看，其观察点的分布近似地表现为一条曲线，如抛物线、指数曲线等，因此也称曲线相关。例如，工人加班加点在一定数量界限内，产量增加，但一旦超过一定限度，产量反而可能下降，这就是一种非线性关系。

3.按照相关现象变化的方向不同分为 

正相关——当一个变量的值增加或减少，另一个变量的值也随之增加或减少。如工人劳动生产率提高，产品产量也随之增加；居民的消费水平随个人所支配收入的增加而增加。 
    负相关——当一个变量的值增加或减少时，另一变量的值反而减少或增加。如商品流转额越大，商品流通费用越低；利润随单位成本的降低而增加。

4.按相关程度分为

完全相关——当一个变量的数量完全由另一个变量的数量变化所确定时，二者之间即为完全相关。例如，在价格不变的条件下，销售额与销售量之间的正比例函数关系即为完全相关，此时相关关系便成为函数关系，因此也可以说函数关系是相关关系的一个特例。

不完全相关——又称零相关，当变量之间彼此互不影响，其数量变化各自独立时，则变量之间为不相关。例如，股票价格的高低与气温的高低一般情况下是不相关的。

不相关——如果两个变量的关系介于完全相关和不相关之间，称为不完全相关。由于完全相关和不相关的数量关系是确定的或相互独立的，因此统计学中相关分析的主要研究对象是不完全相关。

二、相关关系的描述与测度 

（一）定性分析——散点图 

用坐标的水平轴代表变量x,纵轴代表因变量y，每组数据（xi,yi）在坐标系中用一个点表示，n组数据在坐标系中形成了n个点称为散点，由坐标及其散点形成的二维数据图称为散点图。 
（二）定量分析——相关系数 
1.定义：根据样本数据计算的对两个变量之间线性关系强度的度量值，称为相关系数。

对变量之间关系密切程度的度量；

对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数；

若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为r；

若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r。

2.公式： 
 或简化 
3. 取值及其意义

相关系数的值介于–1与+1之间，即–1≤r≤+1；

当r>0时，表示两变量正相关，r<0时，两变量为负相关；

当|r|=1时，表示两变量为完全线性相关，即为函数关系；

当r=0时，表示两变量间无线性相关关系；

当0<|r|<1时，表示两变量存在一定程度的线性相关。且|r|越接近1，两变量间线性关系越密切；|r|越接近于0，表示两变量的线性相关越弱；

一般可按四级划分：|r|<0.3可视为不相关；0.3≤|r|<0.5为低度相关；0.5≤|r|<0.8为中度相关；0.8≤|r|<1为高度线性相关。