数学核心素养的构成

1.三会

数学课程要培养的学生核心素养，主要包括以下三个方面.

（1）会用数学的眼光观察现实世界

数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式.通过数学的眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题；能够抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构；能够理解自然现象背后的数学原理，感悟数学的审美价值；形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动， 发展创新意识.

在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识.通过对现实世界中基本数量关系与空间形式的观察，学生能够直观理解所学的数学知识及其现实背景；能够在生活实践和其他学科中发现基本的数学研究对象及其所表达的事物之间简单的联系与规律；能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究；逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识. 

（2）会用数学的思维思考现实世界

数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式.通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系；能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学的逻辑体系；能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题；能够通过计算思维将各种信息约简和形式化，进行问题求解与系统设计；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神.

在义务教育阶段，数学思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力.通过经历独立的数学思维过程，学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系；能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论，分析、解决简单的数学问题和实际问题；能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程；发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神.

（3）会用数学的语言表达现实世界

数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式.通过数学的语言，可以简约、精确地描述自然现象、科学情境和日常生活中的数量关系与空间形式；能够在现实生活和其他学科中构建普适的数学模型，表达和解决问题；能够理解数据的意义与价值，会用数据的分析结果解释和预测不确定现象，形成合理的判断或决策；形成数学的表达与交流能力，发展应用意识与实践能力.

在义务教育阶段，数学语言主要表现为：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识.通过经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程，学生初步感悟数学与现实世界的交流方式；能够有意识地运用数学语言表达现实生活与其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的合理性；能够感悟数据的意义与价值，有意识地使用真实数据表达、解释与分析现实世界中的不确定现象；欣赏数学语言的简洁与优美，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力.

数学核心素养在小学阶段的主要表现

小学阶段，核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识.

3说明：核心素养在各学段的具体表现要求有所区分，现将高中、初中、小学各学段的核心素养表现对比如下：

注：意识和观念都是对事物的认识，意识是基于直观感受，观念是基于明确概念.其中在初中和小学还有应用意识、创新意识.

（1）数感：主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟.能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律.数感是形成抽象能力的经验基础.建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣.

 培养数感策略:

数感是主要是指对数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。

    第一，重视低学段学生对数的感觉的建立。

    第二，紧密结合现实生活情境和实例,培养学生的数感。

    第三，让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。

（2）量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知.知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果.建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础.

    培养学生的量感的策略

一、帮助学生针对真实情景选择合适的度量单位进行度量

二、引导学生合理得到或估计度量结果。

三、培养学生用定量的方法认识解决问题的习惯。

（3）符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能.知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式.符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础.

  培养学生符号意识的策略:

    一、是在具体情景中体会数学符号的作用。

    二、是加强符号语言 与其他数学语言的互译和表达。

（4）几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯.能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路.几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径.

培养几何直观的策略：

几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。

一、帮助学生感知各种几何图形及其组成元素，并依据图形的特征描述相应的图形，分析图形的性质。

二、数形结合，构建数学问题的直观模型

三、利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。

（5）空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识.能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律.空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础.

培养空间观念的策略：

  一、教学中可以多引导学生观察、感知实物和几何图形。

二、加强实验操作,让学生测量、折叠、画图掌握形体基本特征,在此基础上去比较、分析、综合、猜测、想象形成初步的空间观念。

（6）创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题.初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命题与猜想，并加以验证；勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题.创新意识有助于形成独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神.

培养创新意识的策略：

创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题。

 一、教师要有创新思维，它是培养小学生的创新认识的前提条件。

 二、激发学生兴趣，优化课堂教学环节，是培养小学生创新意识的必要条件。

 三、创设问题情境，引发探究欲望，使学生的创新有路可循。

 四、开放课堂，是培养学生创新意识的途径。

 五、加强发散思维能力的训练，是培养学生创造思维的重要环节。

（1）运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力.能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展.运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度.

培养运算能力策略：

一、创设合适 的计算教学情景。

二、培养学生良好的计算习惯，要求学生做到四字:一看、二说、三算、四验。

三、基础计算要人人过关，20以内的进位加法、退位减法、乘法口决是一切计算的基础，学生必须熟练掌握。

四、尊重学生算法多样化、引导学生算法最优化。

五、培养学生估算习惯，

（2）推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟.知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论；能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论；通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程；对自己及他人的问题解决过程给出合理解释.推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础.

推理的意识是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。

 一、把推理意识的培养有机地融合在数学教学过程中

 二、把推理意识的培养落实到数学标准的四个学习领域之中

 三、通过学生熟悉的生活实例发展学生的推理能力

 四、推理的培养要注意层次性和差异性

（3）数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟.知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；知道同一组数据可以用不冋方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式.形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯.

培养数据意识的策略：

一、引导学生了解现实生活中许多问题，应该先做调查，收集数据，感悟数据蕴含的信息。

二、引导学生感受同样的事情，每次收到的数据可能不同，而只要有足够多的数据，就可以从中发现规律。

三、引导学生分析数据中蕴涵的信息，根据问题选择造当的方法，通过数据分析体验事件的随机性。

（4）应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题.能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决；初步了解数学作为一种通用的科学语言在其他学科中的应用，通过跨学科主题学习建立不同学科之间的联系.应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力.

培养应用意识策略

 一、引导学生寻找生活中的数学信息，感受数学来源于生活

 二、创设问题情境，给学生解决实际问题的机会

 三、鼓励学生从数学角度观察周围世界，提出并解决数学问题

 四、通过综合实践活动培养学生的数学应用意识

（5）模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟.知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释.模型意识有助于开展跨学科主题学习，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础.

培养模型意识的策略:

一、模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。

二、创设情景，感知数学建模思想;在探究知识的过程中，体验模型思想;

三、新知识的结论就是模型思想;解释与应用中体验模型，思想的实用性。

小学数学教学总目标

通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察

现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表

达现实世界（简称“三会”）.学生能：

（1）获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、

基本技能、基本思想、基本活动经验.(四基)

（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之

间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问

题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题（四能）.

（3）对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学

美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学

习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神.（情

感态度）

描述目标的有关行为动词的分类

课程标准中有两类行为动词：一类是描述结果目标的行为动词，包 括“了解” “理解” “掌握” “运用”等；另一类是描述过程目标的行 为动词，包括“经历” “体验” “感悟” “探索”等。这些目标是形成 核心素养的基础和条件，最终指向学生核心素养的形成和发展。在本 标准中这些词的基本含义如下。

了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象 的特征，从具体情境中辨认或举例说明对象。

理解：描述对象的由来、内涵和特征，阐述此对象与相关对象之 间的区别和联系。

掌握：多角度理解和表征数学对象的本质，把对象用于新的 情境。

运用：基于数学对象和对象之间的关系，选择或创造适当的方法 解决问题。

经历：有意识地参与特定的数学活动，感受数学知识的发生发展 过程，获得一些感性认识。

体验：有目的地参与特定的数学活动，验证对象的特征，获得一 些具体经验。

感悟：在数学活动中，通过独立思考或合作交流，获得初步的理 性认识。

探索：在特定的问题情境下，独立或合作参与数学活动，理解或 提出数学问题，寻求解决问题的思路，获得确定结论。

标准中，由于述说语境的不同会使用相应的词，表 述与上述行为动词同等水平的要求。这些词与上述行为动词之间的关 系如下。

(1) 了解   同类词：知道，初步认识

(2) 理解   同类词：认识，会。

(3) 掌握   同类词：能。

(4) 运用   同类词：证明，应用。

(5) 经历  同类词：感受，尝试。

(6) 体验   同类词：体会。