【知识框架】

【知识点提示】

（ 1 ）多元线性回归模型 ，包括回归模型的基本假定（简答题知识点） ，最 小二乘估计（选择题、计算题知识点） ；

（ 2 ）回归模型的拟合优度评价（简答题、计算题知识点） ；

（ 3 ）显著性检验（计算题知识点） ；

（ 4 ）多重共线性的含义、产生的问题、判别及处理方式（简答题考 点）。

【核心知识点】

知识点一 ：多元线性回归模型

1   回归模型假定

（ 1 ）E  ( ε )  = 0；

（ 2 ）D  ( ε )  = σ2 ；

（ 3 ）

2   参数的最小二乘估计

多元线性回归的最小二乘估计是最优线性无偏估计。

知识点二：回归方程的拟合优度

表12- 1    多元线性回归方程的评价

【提示】实际应用中 ，采用调整的判定系数来评价多元回归方程的拟合 优度。

知识点三：显著性检验

1   线性关系检验

检验统计量：

2   回归系数检验和推断

检验统计量t

式中 ，

若|t|＞tα/2 ，则拒绝原假设；若|t|＜tα/2 ，则不拒绝原假设。

知识点四：多重共线性

1   多重共线性产生的问题

（ 1 ）可能会使回归结果产生混乱 ，方程和参数的显著性检验失效。

（ 2 ）可能对参数估计值的正负号产生影响。

（ 3 ）模型的预测功能失效。

2   多重共线性的判别

（ 1 ）对自变量之间的相关系数进行显著性检验 ，发现自变量之间显著相关；

（ 2 ）模型F检验显著 ，而几乎所有回归系数βi的检验不显著；

（ 3 ）回归系数的正负号与预期的相反；

（ 4 ）容忍度（ 1－Ri2 ）小于0. 1或方差扩大因子VIF＝1/（ 1－Ri2 ）大于 10；

（ 5 ）当增加或删减一个自变量 ，或者改变一个观测值时 ，回归系数发生 较大变化；

（ 6 ）一些重要自变量的回归系数标准误差较大。

3   多重共线性问题的处理

（ 1 ）将一个或多个相关的自变量从模型中剔除 ，使保留的自变量尽可能 不相关。

（ 2 ）差分法。对于时间序列数据、线性模型 ，常将原模型变换为差分模 型。

（ 3 ）减小参数估计量的方差 ，如使用岭回归法。