【知识框架】

【知识点提示】

（ 1 ）假设检验原假设的一般确定原则及具体应用（选择题、计算题考 点） ；

（ 2 ）假设检验的两类错误、显著性水平（简答题知识点） ；

（ 3 ）假设检验的基本原理：小概率原理（简答题知识点） ；

（ 4 ）假设检验的应用（选择题、计算题知识点） ；

（ 5 ）总体参数的检验统计量（计算题知识点）。

【核心知识点】

知识点一 ：假设检验的基本问题

1   两类错误与显著性水平

（ 1 ）两类错误

① 第Ⅰ类错误（弃真错误） ：当原假设为真时拒绝原假设所犯的错误 ， 其概率通常记为α。

② 第Ⅱ类错误（取伪错误） ：当原假设为伪时没有拒绝原假设所犯的错 误 ，其概率通常记为β。

表8- 1    假设检验的两类错误

【注意】

① 控制其他条件不变时 ，两类错误此消彼长 ，减小α会引起β增大 ，反之亦然；

② 扩大样本量可以同时减小犯两类错误的概率 ，但会增加调查成本、调查时间等；

③ 一般来说 ，假设检验中会把犯错后果严重的错误作为首要控制目标。

④ 需在控制犯第Ⅰ类错误的概率不超过显著性水平α的条件下 ，尽量使 犯第Ⅱ类错误的概率β值小。

（ 2 ）显著性水平

      显著性水平是指假设检验中犯第Ⅰ类错误的概率 ，记为α , 常被用于检  验结论的可靠性。显著性水平是指当原假设为真时 ，检验统计量落在拒 绝域的概率。它是犯第Ⅰ类错误的概率α的最大允许值 ，一般是人们事先指定的。显著性水平α越小 ，犯第Ⅰ类错误的可能性越小 ，但犯第Ⅱ类错误的可能性则随之增大。

2   利用P值进行决策

（ 1 ）原理

假设检验是利用小概率原理和反证法。

（ 2 ）P值大小的三个决定因素

① 样本数据与原假设之间的差异；

② 样本量；

③ 被假设参数的总体分布。

（ 3 ）P值决策的准则

P<α , 拒绝H0；P＞α , 不拒绝H0。

3   单侧检验和双侧检验

表8-2  常用假设检验形式

【总结】

假设检验 ：① 依据的是小概率原理；

② 小概率标准在抽样前依照需要确定；

③ 假设检验的结果只能是拒绝或不拒绝原假设 ，而不能证明原假设成立；

④ 统计假设检验的结果不是绝对正确。

知识点二：一个总体参数的检验

1   检验统计量的确定一个总体参数的检验中 ，检验统计量主要有三个 ：z统计量 ，t统计量 ，

χ2统计量。选择检验统计量需要考虑的因素 ：样本量、总体方差σ2是否已知。

2   总体均值的检验（如表8-3所示）

表8-3    总体均值的检验

3   总体比例的检验

大样本时 ，若np＞5 ，n（ 1－p ）＞5 ，样本比例近似服从正态分布。

检验统计量： 

4   总体方差的检验

其中 ，σ02表示假设的总体方差的值 ， 。

【注意】不论是否为大样本 ，总体方差的检验都要求总体服从正态分布。

知识点三：两个总体参数的检验

1   检验统计量的确定（如图8- 1所示）

图8- 1    检验统计量的确定

2   两个总体均值之差的检验

表8-4    两个总体均值的假设检验

【注意】若总体不服从正态分布 ，且为小样本时 ，需增大样本量 ，或采 用非参数统计方法等。

3   两个总体比例之差的检验

表8-5    两个总体比例的假设检验

4   两个总体方差比的检验

两个正态总体方差比的假设检验 ，检验统计量为F＝s12/s22 ，服从F（ n1 - 1 ，n2－1 ）分布 ，其中s12和s22为两个样本的方差。