线性规划问题中的决策变量可以是任意的非负实数，但许多实际问题中，决策变量的取值为整数时才有意义。

产品的件数、机器的台数、装货的车数、完成工作的人数。

要求全部或部分决策变量的取值为整数的数学规划问题，称为整数规划(Integer Programming)全部决策变量的取值都为整数，则称为全整数规划；

仅要求部分决策变量的取值为整数，则称为混合整数规划；

要求决策变量只能取0或1值，则称为0-1规划。 

物流配送中心的选址

合理的布局配送中心可以提高物流效率、降低物流成本。物流配送中心选址时除了要考虑交通、土地、自然、行政等因素外，还要考虑一下因素：

（1）客户的发布。物流的客户大部分是发布在人口密集的地方或大城市，配送中心为了提高服务水准及降低配送成本，其配送中心多建在城市边缘接近客户发布的地区。

（2）供应商的发布。供应商的分布地区，因为物流的商品全部是由供应商所供应的，如果物流愈接近供应商，则其商品的安全库存可以控制在较低的水平。

经过以上综合分析，配送中心选址问题即可建立一个混合型的整数规划模型并求解，得到配送中心的合理布局方案。如目前大多数物流公司在广州、上海、北京、沈阳、合肥、成都、武汉等地设立了配送中心，以覆盖各个相邻区域的配送业务。

资料来源：https://shscyxs.mofcom.gov.cn

UPS：提高规划和快递效率

[资料来源：Andrew P. Armacost et al. UPS Optimizes Its Air Network. Interfaces,2004,34(1):15-25 ]

(1) 问题描述

作为世界上最大的包裹快递公司，UPS空运集团公司的成功有赖于其计划与运作都卓有成效的物流中心——辐射线型空运网络。在美国，这一网络由7个物流中心和另外近100家机场组成，仅“次日到达航空快递”的国内包裹每晚运送100多万件。要让这么一个庞大的系统在效率上更上一层楼是个挑战。为解决大规模网络设计问题而开发出来的己有方法都不适合于UPS公司的空运网络计划，其主要障碍是这一空运活动的复杂性及其巨大无比的规模——它牵涉到17000架次的往返飞行和9种不同型号的160多架飞机。解决这些问题需要用到大规模优化、整数规划和图论方面的运筹学技术。

(2)解决方案

UPS公司与麻省理工大学(MIT)从事交通运输方面研究的一位专家携手合作。为设计UPS空运网络，他们联合研发出一个基于优化方法的规划系统。为了确保次日送达，这一系统能够同时决定成本最低的空运航线、航班安排和各个航线的包裹分配数量。项目团队构建出整数规划模型，该模型的作用等同于一般的网络计划模型，但大大改善了线性规划方法的限制性。这就使得原始的规划问题在6个小时内求解完毕成为现实——实际上很多时候还不到l小时，大大节约了时间。

(3)成效评价

　　现在，UPS公司的计划人员能够利用借助该系统生成的解决方案和预见来改善计划作业。UPS公司的管理层高度赞扬该系统，他们认为迄今为止由此带来的运作改善已经节约了8700万美元，并预期在未来10年里，还将节约1.89亿美元。此外，它还减少了计划作业花费的时间，减少了因业务高峰和非高峰交替而带来的成本，减少了所需要的航班数量，改善了计划性。