静矩与形心
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1. 静矩

定义:面积对轴的一次矩。

(1)静矩是对坐标而言的,同一图形对不同坐标轴静矩不同。
(2)静矩可为正,可为负,亦可为零。
(3)量纲为长度的三次方。
2.形心坐标计算公式
(1)合力矩定理——合力对某轴之矩,等于其各分力对同一轴力矩的代数和。
(2)静面矩定理——总面积对某轴之矩,等于其各分面积对同一轴之矩的代数和。

(3)静矩的几何意义:图形的形心相对于指定的坐标轴之间距离的远近程度。图形形心相对于某一坐标距离愈远,对该轴的静矩绝对值愈大。若某轴过形心,则图形对该轴静矩为零。反之若图形对某轴静矩为零,则该轴过形心。
3.组合图形静矩计算及形心坐标确定
(1) 组合图形:有若干简单图形(如矩形、圆形、三角形)组成的平面图形。
(2)静矩定理:整个图形对某轴之静矩等于组合图形各组成部分面积对该轴之矩的代数和。

(3)组合图形形心坐标公式。


