线弹性范围内，单向应力状态的应变能密度为：

在三向应力状态下，弹性体应变能与外力功在数值上仍然相等，但只决定于外力和变形的最终数值，而与加载的次序无关。为此，假定应力按比例同时从零加到最终值，在线弹性情况下，每一主应力与相应的主应变仍保持线性关系，于是三向应力状态下的应变能密度为：

代入

整理得：

此式为三向应力状态的应变能密度表达式。因为应变能密度是由于体积变化和形状变化共同引起的，将其分解为体积改变能密度（体积改变比能）和形状改变能密度（形状改变比能）。

_νε=νv+νd

因为体积应变只与平均应力有关，体积改变能密度为：

由广义胡克定律得：

代入体积改变能密度公式中得到只由应力分量表示的体积改变能密度：

形状改变能密度为应变能密度减去体积改变能密度。

可以证明，弹性常数E、G、μ间满足如下关系