线性代数 A

张春燕

目录

  • 1 行列式
    • 1.1 二阶与三阶行列式
    • 1.2 全排列和对换
    • 1.3 n阶行列式的定义
    • 1.4 行列式的性质
    • 1.5 行列式按行（列）展开
  • 2 矩阵及其运算
    • 2.1 矩阵的概念
    • 2.2 矩阵的运算
      • 2.2.1 矩阵的线性运算
      • 2.2.2 矩阵的乘法
      • 2.2.3 矩阵的转置
      • 2.2.4 方阵的行列式
    • 2.3 逆矩阵
      • 2.3.1 逆矩阵
      • 2.3.2 逆矩阵的应用
    • 2.4 克拉默法则
    • 2.5 矩阵的分块法
    • 2.6 单元测试题
  • 3 矩阵的初等变换与线性方程组
    • 3.1 矩阵的初等变换
      • 3.1.1 矩阵的初等变换
      • 3.1.2 矩阵之间的等价关系
      • 3.1.3 初等矩阵
      • 3.1.4 初等变换的应用
    • 3.2 矩阵的轶
      • 3.2.1 矩阵的轶及其求法
      • 3.2.2 矩阵轶的性质及其应用
    • 3.3 线性方程组的解
      • 3.3.1 线性方程组的解（1）
      • 3.3.2 线性方程组的解（2）
    • 3.4 单元测试题
  • 4 向量组的线性相关性
    • 4.1 向量组及其线性组合
      • 4.1.1 向量，向量组及其线性组合
      • 4.1.2 向量组之间的线性表示及其相关定理
    • 4.2 向量组的线性相关性
      • 4.2.1 向量组的线性相关性
      • 4.2.2 向量组线性相关性的判定定理（1）
      • 4.2.3 向量组线性相关性的判定定理（2）
    • 4.3 向量组的轶
      • 4.3.1 最大无关组与向量组的轶
      • 4.3.2 矩阵的轶与向量组的轶
    • 4.4 线性方程组的解的结构
      • 4.4.1 齐次性方程组的解的结构与性质
      • 4.4.2 非齐次性方程组的解的结构与性质
    • 4.5 向量空间
      • 4.5.1 向量空间与子空间
      • 4.5.2 向量空间的基、维数与坐标
    • 4.6 单元测试题
  • 5 相似矩阵及二次型
    • 5.1 向量的内积、长度及正交性
      • 5.1.1 向量的内积、长度及正交性
      • 5.1.2 施密特正交化
      • 5.1.3 正交矩阵
    • 5.2 方阵的特征值与特征向量
      • 5.2.1 方阵的特征值与特征向量
      • 5.2.2 特征值与特征向量的性质
    • 5.3 相似矩阵
      • 5.3.1 相似矩阵
      • 5.3.2 一般矩阵的对角化
    • 5.4 对称矩阵的对角化
      • 5.4.1 对称矩阵的特征值与特征向量的性质
      • 5.4.2 对称矩阵的对角化
    • 5.5 二次型及其标准形
      • 5.5.1 二次型及其矩阵
      • 5.5.2 正交变换法化二次型成标准形
    • 5.6 用配方法化二次型成标准形
    • 5.7 正定二次型
向量组及其线性组合