高等数学A2

田宝单、邱燕红

目录

  • 1 常微分方程
    • 1.1 微分方程的基本概念
    • 1.2 可分离变量的微分方程
      • 1.2.1 可分离变量微分方程求解
      • 1.2.2 可分离变量微分方程的例题
    • 1.3 齐次方程
    • 1.4 一阶线性微分方程
      • 1.4.1 一阶线性微分方程的求解思路
      • 1.4.2 一阶线性微分方程的性质
    • 1.5 可降阶的微分方程
      • 1.5.1 可降阶的第一类微分方程
      • 1.5.2 可降阶的第二类微分方程
      • 1.5.3 可降阶的第三类微分方程
    • 1.6 高阶线性微分方程
      • 1.6.1 齐次线性微分方程解的结构
      • 1.6.2 非齐次线性微分方程的通解
    • 1.7 二阶常系数齐次线性微分方程
    • 1.8 二阶常系数非齐次微分方程
      • 1.8.1 （第一型）二阶常系数非齐次微分方程
        • 1.8.1.1 第一型的解的理论（重点）
        • 1.8.1.2 第一型例题（重点）
      • 1.8.2 （第二型）二阶常系数非齐次微分方程
  • 2 向量代数与空间解析几何
    • 2.1 向量及其线性运算
    • 2.2 向量的数量积与向量积
      • 2.2.1 向量的数量积
        • 2.2.1.1 向量的向量积
    • 2.3 平面及其方程
      • 2.3.1 平面的各类方程
      • 2.3.2 平面与平面的关系
    • 2.4 直线及其方程
      • 2.4.1 直线的各类方程
      • 2.4.2 直线与平面的关系
    • 2.5 空间曲面及其方程
      • 2.5.1 柱面及其方程
      • 2.5.2 旋转曲面
      • 2.5.3 二次曲面
    • 2.6 空间曲线及其方程
  • 3 多元函数微分法及其应用
    • 3.1 多元函数的基本概念
      • 3.1.1 点集
      • 3.1.2 多元函数的基本概念
      • 3.1.3 多元函数的极限
    • 3.2 偏导数
      • 3.2.1 多元函数的偏导数的定义及计算
      • 3.2.2 高阶偏导数
    • 3.3 全微分
      • 3.3.1 全微分的定义及计算
      • 3.3.2 连续，偏导存在，可微的关系图
    • 3.4 多元复合函数求导法则
      • 3.4.1 复合函数求1阶偏导（基础）
      • 3.4.2 抽象的多元函数求偏导数（重点）
      • 3.4.3 复合函数高阶偏导数（重点）
      • 3.4.4 全微分形式不变性（微分法）
    • 3.5 多元隐函数求导法则
      • 3.5.1 多元隐函数方程求偏导（重点）
      • 3.5.2 多元方程组确定的隐函数求导法
    • 3.6 多元微分学的几何应用
      • 3.6.1 曲线的切线与法平面
      • 3.6.2 曲面的切平面与法线
    • 3.7 方向导数与梯度
      • 3.7.1 方向导数
      • 3.7.2 梯度
    • 3.8 多元函数的极值问题
      • 3.8.1 无条件极值
      • 3.8.2 条件极值与拉格朗日乘数法
    • 3.9 多元微分学复习
  • 4 重积分
    • 4.1 二重积分的概念与性质
      • 4.1.1 二重积分的概念与几何意义
      • 4.1.2 二重积分的性质
    • 4.2 二重积分的计算
      • 4.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
      • 4.2.2 有关积分次序互换的二重积分的计算
      • 4.2.3 利用对称性简化二重积分的计算
      • 4.2.4 极坐标系下计算二重积分
    • 4.3 三重积分
      • 4.3.1 在直角坐标系下计算三重积分
      • 4.3.2 柱面坐标系下计算三重积分
      • 4.3.3 利用对称性计算三重积分
    • 4.4 重积分的应用及习题
  • 5 曲面积分与曲线积分
    • 5.1 对弧长的曲线积分
      • 5.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
      • 5.1.2 对弧长的曲线积分的常规计算
      • 5.1.3 对弧长的曲线积分的特色计算
    • 5.2 对坐标的曲线积分
    • 5.3 格林公式及其应用
      • 5.3.1 格林公式及其证明
      • 5.3.2 格林公式的应用（挖洞补边）
      • 5.3.3 曲线积分与路径无关的等价条件
      • 5.3.4 曲线积分与路径无关的计算
    • 5.4 对面积的曲面积分
    • 5.5 对坐标的曲面积分
      • 5.5.1 第二类曲面积分的概念及性质
      • 5.5.2 第二类曲面积分的“组合型”算法
    • 5.6 高斯公式
    • 5.7 斯托克斯公式
  • 6 无穷级数
    • 6.1 常数项级数的概念性质
      • 6.1.1 无穷级数的相关概念
      • 6.1.2 级数的相关性质
    • 6.2 常数项级数的审敛法
      • 6.2.1 正项级数的比较审敛法
      • 6.2.2 正项级数的比较审敛法的极限形式
      • 6.2.3 正项级数的比值审敛法
      • 6.2.4 交错级数的敛散性判定
      • 6.2.5 任意项级数敛散性的判定（两类收敛）
    • 6.3 幂级数
      • 6.3.1 幂级数的收敛域
      • 6.3.2 幂级数的和函数
    • 6.4 幂级数的泰勒展开
    • 6.5 函数展开成幂级数的简单应用
    • 6.6 级数复习
重积分的应用及习题

10.4重积分的应用

二重积分在几何学上的应用：求曲面面积，求质心，求转动惯量；

重点是曲面面积的计算，求质心，转动惯量的计算公式。