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1 教学内容
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2 练习
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3 案例
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4 扩展学习
第三节 离散程度的描述
某医学院用自编生存质量量表测得三组同年龄、同性别中年知识分子的躯体功能维度得分，资料如下：
甲组 8 8 9 10 11 12 12
乙组 5 6 8 10 12 14 15
丙组 1 2 5 10 15 18 19
均数=中位数=10(分)，离散程度？
描述离散程度的常用指标：
极差? 四分位数间距? 方差? 标准差? 变异系数
(一) 极差 / 全距, R
极差大，说明变异程度大；极差小，说明变异程度小。
甲组 R=12-8= 4(分)
乙组 R=15-5=10(分)
丙组 R=19-1=18(分)
极差一般常用于:描述单峰对称分布小样本资 料的离散程度;初步了解资料的变异程度；当样本含量相差较大时，不宜用极差来比较资料的离散程度。
(二) 四分位数间距
1．百分位数(percentile, Px) : 位置指标，将观察值从小到大排列后处于第x百分位置上的数值。全部数据中，有x％的数据小于Px，有(100-x)％的数据大于Px 。
P50= M
百分位数的计算方法：
(1)直接法
当nx%=INT(nx%)时，PX=? 
当nx% >INT(nx%)时，PX= 
INT(nx％)：n与x％乘积的整数部分。
根据下列资料求某市102名高中男生引体向上次数的第80％位数P80(数据已排序)
n=102, 102X80％=81.6, nx％> INT(nx％), 
(2)频数表法： 
例2.12? 用表2.4（见下）的资料求219名乳腺癌患者术后康复期生存质量评分的P25和P75。 
表2.4 219名乳腺癌患者康复期生存质量评分
评分 | 频数 | 累计频数 | 累计频率(%) |
0- | 2 | 2 | 0.91 |
30- | 2 | 4 | 1.83 |
40- | 3 | 7 | 3.20 |
50- | 11 | 18 | 8.22 |
60- | 30 | 48 | 21.92 |
70- | 63 | 111 | 50.68 |
80- | 60 | 171 | 8.08 |
90-100 | 48 | 219 | 100.00 |
2．四分位数间距 (inter-quartile range)
四分位数(quartile，简记为Q):
下四分位数 P25，QL；
上四分位数 P75，QU。
四分位数间距= QU-QL
例2.13 求219名乳腺癌患者术后康复期生存质量评分的四分位数间距。
四分位数间距=QU-QL=88.88-71.07=17.81（分）
四分位数间距数值越大，说明观察值分布的离散程度越大。
常用于描述偏态分布资料、两端无确切值或分布不明确资料的离散程度。
二、方差与标准差
单峰对称分布资料
(一) 方差(variance)? 
(n-l) 自由度(degree of freedom)
例2.14用例2.2的资料计算某市120名9岁男孩肺活量的样本方差，已知
， 
(二) 标准差 (standard deviation)
方差的单位是平方，为还原单位，将方差开平方得到标准差。
1．直接法： 
例2.15 用例2.2资料计算某市120名9岁男孩肺活量的样本标准差。 
2．加权法：用于频数表资料。 
标准差是描述单峰对称分布资料离散程度最常用的指标。
标准差大，表示观察值之间变异程度大，即一组观察值的分布较分散；
标准差小，表示观察值之间变异程度小，即一组观察值的分布较集中。
对于经对数变换后呈正态分布或近似正态分布的资料，应将原始观察值取对数值后计算几何标准差。
三、变异系数(coefficient of variation)
用于：比较均数相差很大或计量单位不同的几组资料的离散程度。 
例2.17 某年某市城区120名5岁女孩身高均数为110.10cm，标准差为5.90cm；体重均数为17.71kg，标准差为1.44 kg，比较身高与体重的离散程度。
身高 
体重
可见，该市城区5岁女孩体重的变异大于身高的变异。
