-
1 教学内容
-
2 练习
-
3 案例
-
4 扩展学习
2×2列联表资料的χ2检验
例7.1
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：π1=π2 ，即两种药物治疗小儿上消化道出血的有效率相同
H1：π1≠π2 ，即两种药物治疗小儿上消化道出血的有效率不同
α =0.05
2. 计算χ2值和自由度
ν= 1
3. 确定 P 值，作出统计推断
查χ2界值表，得P<0.005，按α =0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为两种药物治疗小儿上消化道出血的有效率不同，乙药的有效率高于甲药。
四格表专用公式： 
例7.1数据 
四格表χ2统计量的连续性校正
χ2 分布是一种连续型分布，而原始资料属离散型分布，由此得到的χ2值的抽样分布也是离散的。
为改善χ2统计量分布的连续性，英国统计学家F.Yates提出连续性校正(correction for continuity)的方法，又称Yates校正(Yates’S correction)。
在所有格子的T≥5，且n≥40时，用Pearson公式或专用公式算得的χ2值近似服从自由度为1 的χ2分布。
当有理论频数小于5时，这种近似程度降低。
在分析独立样本四格表资料时，需根据具体情况作不同处理：
1. 当n≥40，且T≥5时，用Pearson χ2公式或专用公式计算χ2值。
2. 当n≥40，且有1≤T<5时，用校正公式计算校正的χ2值，或用四格表的确切概率法。
3. 当n<40或T<1时，用四格表的确切概率法。
例7.2 某研究欲比较甲、乙两药治疗下呼吸道感染的疗效，将66例下呼吸道感染者随机等分为两组，进行随机双盲对照试验，结果见表7.3。两组纳入分析的病例数分别为32和33 人。问两药治疗下呼吸道感染的有效率有无差异?
表7.3 两种药物治疗下呼吸道感染的效果
| 有效 | 无效 | 合计 | 有效率 |
甲 | 24 | 8 | 32 | 75 |
乙 | 31 | 2 | 80 | 93.94 |
合计 | 55 | 10 | 65 | 84.62 |
本例中甲药组治疗无效时对应的格子，其理论频数
=4.92，1<T12<5，而n>40，故应计算校正的χ2值。
查χ2 界值表，得P>0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0 ，差异无统计学意义，尚不能认为两种药物治疗下呼吸道感染的有效率不同。
如果本例不校正，χ2 =4.477>3.84，则P<0.05，结论与校正的结果相反。所以，χ2 检验时要注意其应用条件，否则可能会得出错误的统计学结论。
R×C 列联表资料的χ2检验
R×C列联表的形式：
① 2×2列联表，即四格表，即两个样本率的比较；
② R×2列联表，即多个样本率的比较；
③ 2×C 或 R×C 列联表，即两个或多个构成比的比较。 
n=k-1-s=(R-1)(C-1)
多个样本率的比较
例7.3 某研究者欲比较A、B、C三种方案治疗轻、中度高血压的疗效，将年龄在50～70 岁的240例轻、中度高血压患者随机等分为3组，分别采用三种方案治疗。一个疗程后观察疗效，结果见表7.4。问三种方案治疗轻、中度高血压的有效率有无差别?
表7.4 三种方案治疗轻、中度高血压的效果
| 有效 | 无效 | 合计 | 有效率 |
A | 74 | 6 | 80 | 92.5 |
B | 58 | 22 | 80 | 72.5 |
C | 71 | 9 | 80 | 88.75 |
合计 | 203 | 37 | 240 | 84.58 |
H0 : π1=π2=π3三种方案治疗轻、中度高血压的有效率相同
H1 : 三种方案治疗轻、中度高血压的有效率不全相同
a=0.05
ν=(3-1)(2-1)=2
P<0.005，按a=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为三种方案治疗轻、中度高血压的有效率不全相同。
检验时，对理论频数太小的处理方法有_____。 
