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1 教学内容
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2 练习
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3 案例
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4 扩展学习
第四章 总体均数的估计
第一节 均数的抽样误差与标准误
抽样误差(sampling error)
由个体变异产生的、随机抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异。是不可避免的，但其大小可以通过样本统计量的抽样分布进行估计。
一、样本均数的抽样分布
计算机模拟实验1：
从m=4.5，s=0.2的正态总体中作随机抽样, 规定样本含量分别为5、10、20、50，各样本含量均重复抽取1 000次，得到4个不同样本含量的样本均数的抽样分布图。
当n=20时，随机抽取100个样本, 见以下两表。
图4.1 正态分布总体中样本均数的抽样分布
表4.2 100个样本均数的频数分布
组段 | 频数 | 频率(%) | 累计频率(%) |
4.38- | 1 | 1 | 1 |
4.40- | 1 | 1 | 2 |
4.42- | 3 | 3 | 5 |
4.44- | 7 | 7 | 12 |
4.46- | 10 | 10 | 22 |
4.48- | 26 | 26 | 48 |
4.50- | 22 | 22 | 70 |
4.52- | 13 | 13 | 53 |
4.54- | 8 | 8 | 91 |
4.56- | 3 | 3 | 94 |
4.58- | 5 | 5 | 99 |
4.60-4.62 | 1 | 1 | 100 |
合计 | 100 | 100 |
样本均数抽样分布的特点：
1. 各样本均数未必等于总体均数；
2. 样本均数之间存在差异；
3. 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数中间多两边少, 左右对称, 基本服从正态分布；
4. 样本均数的变异范围较原变量变异范围小；
5. 随着样本含量的增加，样本均数的变异范围逐渐缩小。
模拟实验2：从非正态总体中抽样，观察其样本均数的抽样分布。
图4.2 非正态总体的分布
图4.3 非正态总体中样本均数的抽样分布
从非正态总体中抽样，样本均数的抽样分布也基本具有上述特点，随着样本含量增大，样本均数的分布逐渐近似正态分布。
二、均数的标准误（
）
样本均数的标准差称为均数的标准误(standard error of mean，SEM)，说明各样本均数围绕总体均数的离散程度，可用来描述样本均数的抽样误差大小。
样本均数的标准误：
越大，样本均数的分布越分散，样本均数与总体均数的差别越大，抽样误差越大，由样本均数估计总体均数的可靠性越小。反之，
越小，样本均数的分布越集中，样本均数与总体均数的差别越小，抽样误差越小，由样本均数估计总体均数的可靠性越大。
实际工作中，可通过适当增加样本含量来减少标准误，降低抽样误差。
均数标准误的估计值：
仅进行一次抽样，得到一个样本均数和样本标准差，即可估计样本均数的抽样误差大小。
随机抽取某地正常成年男性200名，测得其血清胆固醇的均数为3.64 mmo1/L，标准差为1.20 mmol/L，试估计其抽样误差。
