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现代科学运算-MATLAB语言与应用（2025春）

东北大学薛定宇

1 计算机数学语言概述
- 1.1 课程导航
- 1.2 为什么采用MATLAB语言
- 1.3 数学问题的解析解与数值解
- 1.4 本课程框架设计与内容安排
2 MATLAB语言程序设计基础
- 2.1 课程导航
- 2.2 MATLAB语言程序设计基础
- 2.3 MATLAB语言的基本数学运算
- 2.4 MATLAB语言的流程结构
- 2.5 函数编写与调试
- 2.6 二维图形的绘制
- 2.7 三维图形的表示
- 2.8 四维图形的绘制
3 微分问题的计算机求解
- 3.1 课程导航
- 3.2 极限问题解析求解
- 3.3 函数导数解析求解
- 3.4 积分问题解析求解
- 3.5 级数展开与级数求和问题求解-函数的级数展开与逼近效果
- 3.6 级数展开与级数求和问题求解-数列的求和与求积
- 3.7 曲线积分与曲面积分计算
- 3.8 数值微分问题
- 3.9 单变量函数的数值积分
- 3.10 多变量函数的数值积分
4 线性代数问题的计算机求解
- 4.1 课程导航
- 4.2 特殊矩阵输入
- 4.3 矩阵基本分析
- 4.4 矩阵基本变换与分解
- 4.5 矩阵方程计算机求解
- 4.6 非线性运算与矩阵函数求值
5 积分变换与复变函数问题的计算机求解
- 5.1 课程导航
- 5.2 Laplace变换及其反变换
- 5.3 Fourier变换与z变换
- 5.4 复变函数问题计算机求解
- 5.5 查分方程的求解方法
6 代数方程与最优化问题的计算机求解
- 6.1 课程导航
- 6.2 代数方程求解（一）
- 6.3 代数方程求解（二）
- 6.4 无约束最优化问题的求解
- 6.5 有约束最优化问题的求解
- 6.6 混合整数规划问题的求解
- 6.7 动态规划及最优路径问题求解
7 微分方程的计算机求解
- 7.1 课程导航
- 7.2 常系数线性微分解析解方法
- 7.3 微分方程问题的数值解法
- 7.4 微分方程转换
- 7.5 特殊微分方程的数值解
- 7.6 延迟微分方程的求解
- 7.7 微分方程边值问题的求解
- 7.8 微分方程的框图求解
8 数据差值、函数逼近问题的计算机求解
- 8.1 课程导航
- 8.2 数据差值方法
- 8.3 样条差值与数值微积分
- 8.4 数学模型的拟合
- 8.5 函数逼近与特殊函数
9 概率论与数理统计问题的计算机求解
- 9.1 课程导航
- 9.2 概率分布与伪随机数生成
- 9.3 统计量分析
- 9.4 数理统计分析方法及计算机实现
- 9.5 统计假设检验
- 9.6 方差分析与主成分分析
10 数学问题的非传统解法
- 10.1 课程导航
- 10.2 人工精神网络及其在数据拟合中的应用
- 10.3 进化算法及其在最优化问题中的应用
- 10.4 分数阶微积分问题求解及应用（一）
- 10.5 分数阶微积分问题求解及应用（二）
- 10.6 结束语

常系数线性微分解析解方法

1 学习指南
2 内容
3 练习
4 练习答案

1.了解线性常系数微分方程解的数学描述
2.掌握微分方程的求解解析解的方法
3.掌握使用Laplace变换求解线性微分方程的方法
4.掌握求解状态空间方程的解析解的方法
5.用dsolve()命令求解非线性微分方程

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