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很多计算机数学语言，如 MATLAB 语言，都起源于对线性代数问题的研究。早期的线性代数计算问题侧重于数值解法，很多数学软件包也都是从线性代数的计算开始的。例如，国际上最著名的 EISPACK 是求解矩阵特征值问题的软件包，LINPACK 是求解一般线性代数问题的软件包，目前最新的 LaPACK 也是解决线性代数计算的软件包。随着计算机科学的发展，当前能解决矩阵分析与运算问题的计算机数学语言已经不局限于数值线性代数方法了，逐渐也可以求解解析解问题。Mathmetica 和 Maple 等大型计算机数学语言都已经能直接求解线性代数的解析解问题。MATLAB 语言的符号运算工具箱可以调用 Maple的各种解析运算功能，可以很好地解决线性代数的解析解运算问题。
知识点包括：
介绍矩阵的输入方法，可以用简单的函数直接输入如零矩阵、幺矩阵、单位矩阵、随机数矩阵、对角矩阵、Hilbert 矩阵、相伴矩阵、Vendermonde 矩阵及 Hankel 矩阵等特殊矩阵的 MATLAB 函数，并介绍用 MATLAB 语言的符号运算工具箱语句编写输出符号矩阵的方法、稀疏矩阵的输入方法等，为解决线性代数问题的求解打下良好的基础。
介绍矩阵分析的基本概念及求解函数，对矩阵进行数值解与解析解分析，例如矩阵的行列式、迹、秩、范数、特征多项式、逆矩阵和广义逆矩阵、特征值与特征向量等，为矩阵的初步分析做准备。
介绍各种各样的矩阵分解方法，例如矩阵的相似变换基本概念、矩阵的正交分解、三角分解、对称矩阵的 Cholesky 分解、一般矩阵的伴随分解、Jordan 变换、奇异值分解等，利用矩阵分解的方法可以简化矩阵分析。
分析线性代数方程可解的条件，分别对唯一解、无穷解和无解等问题进行处理，给出了基于 MATLAB 语言的无穷解的基础解系与通解求取方法，还介绍了无解方程的最小二乘求解方法等，并介绍其他形式的矩阵方程的解析解与数值解方法与结果检验方法，包括 Lyapunov 方程、Sylvester 方程的解析解和数值解法、Riccati 方程的数值解法将在本节中给出，并给出一般 Sylvester 方程解析解的求解程序。
研究矩阵元素的非线性运算及矩阵函数求解的问题，给出求解指数矩阵、三角函数矩阵以及一般矩阵函数和复合矩阵函数的解析解应用程序。从理论上说，本书提供的矩阵函数解析解程序可以用于任意复杂的矩阵函数解析运算。
