高等数学I（上）

陆海霞

目录

  • 1 函数与极限
    • 1.1 映射与函数
      • 1.1.1 映射的概念
      • 1.1.2 函数的概念
      • 1.1.3 逆映射与复合映射
      • 1.1.4 函数的几种特性
      • 1.1.5 函数的运算
      • 1.1.6 基本初等函数
      • 1.1.7 初等函数与双曲函数
    • 1.2 数列的极限
      • 1.2.1 数列极限的定义
      • 1.2.2 利用定义证明数列极限
      • 1.2.3 收敛数列的性质
    • 1.3 函数的极限
      • 1.3.1 自变量趋于有限值时函数的极限
      • 1.3.2 单侧极限
      • 1.3.3 自变量趋于无穷大时函数的极限
      • 1.3.4 函数极限的性质
    • 1.4 极限的运算法则
      • 1.4.1 无穷小
      • 1.4.2 无穷大
      • 1.4.3 极限运算法则（一）
      • 1.4.4 极限运算法则（二）
    • 1.5 极限存在准则 两个重要极限
      • 1.5.1 夹逼准则、第一个重要极限
      • 1.5.2 单调有界收敛准则、第二个重要极限
      • 1.5.3 极限存在准则的应用举例
    • 1.6 无穷小的比较
      • 1.6.1 无穷小阶的概念
      • 1.6.2 等价无穷小在求极限中的应用
    • 1.7 函数的连续性
      • 1.7.1 函数连续的定义
      • 1.7.2 函数的间断点
      • 1.7.3 初等函数的连续性
      • 1.7.4 连续函数的运算
      • 1.7.5 有界性与最大值最小值定理
      • 1.7.6 零点定理与介值定理
    • 1.8 第一章测试题与习题课
  • 2 导数与微分
    • 2.1 导数的概念
      • 2.1.1 导数的定义
      • 2.1.2 导函数的定义
      • 2.1.3 单侧导数
      • 2.1.4 导数的几何意义
      • 2.1.5 函数可导性与连续性的关系
    • 2.2 函数的求导法则
      • 2.2.1 函数求导的四则运算法则
      • 2.2.2 反函数的求导法则
      • 2.2.3 复合函数的求导法则
      • 2.2.4 隐函数的导数
      • 2.2.5 参数方程求导
      • 2.2.6 相关变化率
    • 2.3 高阶导数
      • 2.3.1 高阶导数
      • 2.3.2 高阶导数公式
    • 2.4 微分
      • 2.4.1 微分的定义
      • 2.4.2 微分公式与微分运算法则
      • 2.4.3 微分在近似计算中的应用
    • 2.5 第二章测试题与习题课
    • 2.6 课程思政教学设计
  • 3 微分中值定理和导数的应用
    • 3.1 微分中值定理
      • 3.1.1 罗尔定理
      • 3.1.2 拉格朗日中值定理
      • 3.1.3 柯西中值定理
    • 3.2 洛必达法则
      • 3.2.1 洛必达法则（一）
      • 3.2.2 洛必达法则（二）
    • 3.3 泰勒公式
      • 3.3.1 泰勒中值定理
      • 3.3.2 麦克劳林公式
    • 3.4 函数的单调性和极值
      • 3.4.1 函数单调性的判别法
      • 3.4.2 函数的极值及其求法
    • 3.5 曲线的凹凸性、拐点与图形的描绘
      • 3.5.1 曲线的凹凸性与拐点
      • 3.5.2 函数图形的描绘
    • 3.6 微分学的实际应用
      • 3.6.1 最大值最小值
      • 3.6.2 曲率
    • 3.7 第三章测试题与习题课
    • 3.8 课程思政教学设计
  • 4  不定积分
    • 4.1 不定积分的概念与性质
      • 4.1.1 原函数的定义
      • 4.1.2 不定积分的概念
      • 4.1.3 不定积分的基本公式和性质
    • 4.2 换元积分法
      • 4.2.1 第一换元积分法（一）
      • 4.2.2 第一换元积分法（二）
      • 4.2.3 第一换元积分法（三）
      • 4.2.4 第二换元积分法
      • 4.2.5 积分公式表的补充
    • 4.3 分部积分法
      • 4.3.1 分部积分法（一）
      • 4.3.2 分部积分法（二）
    • 4.4 有理函数的积分
      • 4.4.1 有理函数
      • 4.4.2 有理函数的积分
      • 4.4.3 可化为有理函数的积分
    • 4.5 第四章测试题与习题课
    • 4.6 课程思政教学设计
  • 5 定积分及其应用
    • 5.1 定积分的概念与性质
      • 5.1.1 定积分问题举例
      • 5.1.2 定积分的定义
      • 5.1.3 定积分的近似计算
      • 5.1.4 定积分的性质
    • 5.2 微积分基本公式
      • 5.2.1 积分上限的函数及其导数
      • 5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
    • 5.3 定积分的换元法和分部积分法
      • 5.3.1 定积分的换元积分法（一）
      • 5.3.2 定积分的换元积分法（二）
      • 5.3.3 定积分的分部积分法
    • 5.4 定积分的应用
      • 5.4.1 定积分的元素法（微元法）
      • 5.4.2 定积分在几何上的应用
        • 5.4.2.1 直角坐标系下面积的计算
        • 5.4.2.2 极坐标系下面积的计算
        • 5.4.2.3 旋转体体积的计算
        • 5.4.2.4 平行截面面积已知的立体体积的计算
        • 5.4.2.5 平面曲线弧长的计算
    • 5.5 广义积分与伽马函数
      • 5.5.1 无界函数的反常积分
      • 5.5.2 无穷限的反常积分
    • 5.6 第五章测试题与习题课
    • 5.7 课程思政教学设计
数列的极限
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