专升本高等数学

黄超

目录

  • 1 课程导学
    • 1.1 一、精准的特点
    • 1.2 二、学习方法
  • 2 第一章  函数、极限与连续
    • 2.1 第一节  函数
      • 2.1.1 考点1：函数的概念
      • 2.1.2 考点2：函数的定义域
      • 2.1.3 考点3：函数的值域
      • 2.1.4 考点4：函数的法则——求函数的表达式
      • 2.1.5 考点5：建立函数关系
      • 2.1.6 考点6：函数的有界性
      • 2.1.7 考点7：函数的奇偶性
      • 2.1.8 考点8：函数的单调性
      • 2.1.9 考点9：函数的周期性
      • 2.1.10 考点10：反函数
      • 2.1.11 考点11：分段函数
      • 2.1.12 考点12：复合函数
      • 2.1.13 考点13：隐函数
      • 2.1.14 考点14：参数方程确定的函数
      • 2.1.15 考点15：幂指函数
      • 2.1.16 考点16：函数的运算法则
      • 2.1.17 考点17：基本初等函数
      • 2.1.18 考点18：初等函数
    • 2.2 第二节  极限
      • 2.2.1 考点19：数列极限的概念以及公式
      • 2.2.2 考点20：自变量趋于定值时函数极限的概念
      • 2.2.3 考点21：自变量趋于无穷大时函数极限的概念
      • 2.2.4 考点22：极限的性质
      • 2.2.5 考点23：极限存在的两个收敛准则
      • 2.2.6 考点24：极限的运算法则
      • 2.2.7 考点25：第一重要极限
      • 2.2.8 考点26：第二个重要极限
      • 2.2.9 考点27：无穷小量与无穷大量概念
      • 2.2.10 考点28：无穷小相关性质
      • 2.2.11 考点29：无穷小量的比较
      • 2.2.12 考点30：等价无穷小替换定理
    • 2.3 第三节  连续
      • 2.3.1 考点31：函数连续的概念
      • 2.3.2 考点32：函数的间断点
      • 2.3.3 考点33：连续函数的运算法则
      • 2.3.4 考点34：闭区间上连续函数的性质
  • 3 第二章  一元函数微分学
    • 3.1 第一节  导数和微分
      • 3.1.1 考点35：求函数在一点处的导数
      • 3.1.2 考点36：导数的概念（包括左导数和右导数）
      • 3.1.3 考点37：导数的几何意义
      • 3.1.4 考点38：函数可导性与连续性之间的关系
      • 3.1.5 考点39：基本初等函数的导数公式
      • 3.1.6 考点40：复合函数的求导法则
      • 3.1.7 考点41：隐函数求导法
      • 3.1.8 考点42：幂指函数求导
    • 3.2 第二节  中值定理及导数的应用
      • 3.2.1 考点43：罗尔定理
      • 3.2.2 考点44：拉格朗日中值定理
      • 3.2.3 考点45：洛必达法则（一）
      • 3.2.4 考点46：洛必达法则（二）
  • 4 第三章  一元函数积分学
    • 4.1 第一节  不定积分
      • 4.1.1 考点47：原函数概念
      • 4.1.2 考点48：不定积分的概念
      • 4.1.3 考点49：不定积分的基本公式和运算法则
      • 4.1.4 考点50：不定积分的直接积分法
      • 4.1.5 考点51：不定积分的第一类换元积分（凑微分法）
      • 4.1.6 考点52：不定积分的第二类换元积分
    • 4.2 第二节  定积分
      • 4.2.1 考点53：定积分的概念
      • 4.2.2 考点54：牛顿-莱布尼兹公式
      • 4.2.3 考点55：定积分的性质
      • 4.2.4 考点56：变限积分函数及其可导性
      • 4.2.5 考点57：定积分的换元积分法
      • 4.2.6 考点58：定积分的分部积分法
    • 4.3 第三节  定积分的应用
      • 4.3.1 考点59：定积分的应用-求平面图形的面积
      • 4.3.2 考点60：定积分的应用-求旋转体的体积
  • 5 第四章  向量代数与空间解析几何
    • 5.1 第一节  向量代数
      • 5.1.1 考点61：向量的概念与坐标表示方法
      • 5.1.2 考点62：单位向量、向量的模及求法
      • 5.1.3 考点63：向量的方向角及其余弦
      • 5.1.4 考点64：向量线性运算
      • 5.1.5 考点65：向量的数量积
      • 5.1.6 考点66：向量的向量积
      • 5.1.7 考点67：空间平面点法式方程和一般式方程
      • 5.1.8 考点68：两平面的位置关系
      • 5.1.9 考点69：点到平面的距离
      • 5.1.10 考点70：空间直线方程
  • 6 第五章  二元函数微积分
    • 6.1 第一节  二元函数微分学
      • 6.1.1 考点71：二元函数的概念
      • 6.1.2 考点72：二元函数的极限
      • 6.1.3 考点73：二元函数连续概念
      • 6.1.4 考点74：二元函数偏导数的概念
      • 6.1.5 考点75：偏导数的求法
      • 6.1.6 考点76：高阶偏导数
      • 6.1.7 考点77：全微分
      • 6.1.8 考点78：复合函数的求导法则
      • 6.1.9 考点79：全微分的形式不变性
      • 6.1.10 考点80：隐函数偏导数
    • 6.2 第二节  二重积分
      • 6.2.1 考点81：二重积分的概念
      • 6.2.2 考点82：二重积分的性质
      • 6.2.3 考点83：二重积分的计算
  • 7 第六章  无穷级数
    • 7.1 第一节  数项级数
      • 7.1.1 考点84：数项级数的收敛与发散
      • 7.1.2 考点85：收敛级数的基本性质
      • 7.1.3 考点86：收敛级数的必要条件
      • 7.1.4 考点87：常见级数敛散性
      • 7.1.5 考点88：正项级数及其审敛法
      • 7.1.6 考点89：交错级数及其审敛法
      • 7.1.7 考点90：绝对收敛与条件收敛
    • 7.2 第二节  幂级数
      • 7.2.1 考点91：幂级数及其收敛性
      • 7.2.2 考点92：收敛半径与收敛区间
      • 7.2.3 考点93：幂级数的和函数的性质
  • 8 第七章  常微分方程
    • 8.1 第一节  一阶微分方程
      • 8.1.1 考点94：微分方程的基本概念
      • 8.1.2 考点95：微分方程的解和通解
      • 8.1.3 考点96：微分方程的初值条件和特解
    • 8.2 第二节  二阶线性微分方程
      • 8.2.1 考点97：二阶线性微分方程及其解的结构
      • 8.2.2 考点98：二阶线性微分方程特征方程和特征根的求法
  • 9 第八章  线性代数
    • 9.1 第一节  行列式
      • 9.1.1 考点99：行列式的概念
    • 9.2 第二节  矩阵
      • 9.2.1 考点100：矩阵的概念与运算
      • 9.2.2 考点101：逆矩阵的概念与性质
    • 9.3 第三节  向量
      • 9.3.1 考点102：向量的线性组合与线性表示
    • 9.4 第四节  线性方程组
      • 9.4.1 考点103：克莱姆法则
      • 9.4.2 考点104：齐次线性方程组的定义及解的判定
      • 9.4.3 考点105：齐次线性方程组的求解
第二节  极限