3.1 图像几何变换

3.1.1图像几何变换基础

（1）齐次坐标

用n＋1维向量表示n维向量的方法称为齐次坐标表示法。

（2）图像几何变换

通过齐次坐标中，原图像进行平移、缩放、旋转等几何变换，可以用一个变换矩阵表示。

实现2D图像几何变换的基本变换的一般过程是：变换矩阵T×变换前的点集矩阵=变换后的点集矩阵

（3）图像插值运算

指利用已知邻近像素点的灰度值来产生未知像素点的灰度值。

最近邻插值：非整数像素灰度值就等于距离最近的像素的灰度值。

双线性插值：利用非整数像素点周围的四个像素点的相关性，通过双线性算法计算得出的。

双三次插值：利用非整数像素点周围的16个像素点进行计算。

（4）图像几何变换步骤：后向映射法

根据不同的几何变换公式计算新图像的尺寸；

根据几何变换的逆变换，对新图像中的每一点确定其在原图像中的对应点；

按对应关系给新图像中各个像素赋值：

若新图像中像素点在原图像中的对应点坐标存在，直接赋值；

若新图像中像素点在原图像中的对应点坐标超出图像宽高范围，直接赋背景色；

若新图像中像素点在原图像中的对应点坐标在图像宽高范围内，采用插值的方法计算。

3.1.2图像的位置变换

图像的位置变换是指图像的大小和形状不发生变化，只是图像像素点的位置发生变化，含平移、镜像、旋转。

图像的位置变换主要是用于目标识别中的目标配准。

（1）平移

  原理

（2）镜像

水平镜像

垂直镜像

对角镜像

（3）旋转

绕中心点旋转先要将坐标系平移到中心点，再按绕原点旋转进行变换，然后平移回原坐标原点。绕任意点旋转与此相同，仅仅是平移量的不同。

3.1.3图像的形状变换

（1）缩放

（2）错切

平面景物在投影平面上的非垂直投影，使图像中的图形产生扭变。