医用高等数学(上)

谷玉

目录

  • 1 绪论
    • 1.1 院士说
    • 1.2 绪论
  • 2 第一章  极限与连续
    • 2.1 第一讲  变量与函数
      • 2.1.1 实数与实数集
      • 2.1.2 有界集与上下确界
      • 2.1.3 函数及常用函数
      • 2.1.4 复合函数举例
      • 2.1.5 极坐标
      • 2.1.6 章节测验
      • 2.1.7 数学家的故事（一）
    • 2.2 第二讲  数列的极限
      • 2.2.1 一、数列极限的定义
        • 2.2.1.1 数列极限的概念
        • 2.2.1.2 数列极限定义证明题（1）
        • 2.2.1.3 数列极限定义证明题（2）
        • 2.2.1.4 章节测验
        • 2.2.1.5 课程思政案例（一）
      • 2.2.2 二、收敛数列的性质
        • 2.2.2.1 数列极限的唯一性
        • 2.2.2.2 数列极限的保序性
        • 2.2.2.3 数列极限的有界性
        • 2.2.2.4 数列极限的四则运算
        • 2.2.2.5 数列极限的计算举例（1）
        • 2.2.2.6 数列极限的计算举例（2）
        • 2.2.2.7 章节测验
      • 2.2.3 三、收敛准则
        • 2.2.3.1 数列极限的单调有界原理
        • 2.2.3.2 数列极限的单调有界原理举例（1）
        • 2.2.3.3 数列极限的单调有界原理举例（2）  
      • 2.2.4 数学家的故事（二）
    • 2.3 第三讲  函数极限的定义
      • 2.3.1 自变量趋向于无穷大时函数极限的概念
      • 2.3.2 自变量趋向于定点时函数极限的概念
      • 2.3.3 数学家的故事（三）
    • 2.4 第四讲 无穷大量与无穷小量
      • 2.4.1 无穷大与无穷小的概念
      • 2.4.2 无穷小的性质（1）
      • 2.4.3 无穷小的性质（2）
      • 2.4.4 课程思政案例（二）
    • 2.5 第五讲 极限的运算法则
      • 2.5.1 函数极限的性质与运算
      • 2.5.2 函数极限运算举例
      • 2.5.3 章节测验
      • 2.5.4 数学家的故事（四）
    • 2.6 第六讲  极限存在准则与两个重要极限
      • 2.6.1 一、夹逼定理
        • 2.6.1.1 数列极限的夹挤定理
        • 2.6.1.2 数列极限夹挤定理举例（1）
        • 2.6.1.3 数列极限夹挤定理举例（2）
        • 2.6.1.4 章节测验
      • 2.6.2 二、两个重要极限
        • 2.6.2.1 第一个重要极限
        • 2.6.2.2 第一个重要极限举例
        • 2.6.2.3 第二个重要极限
        • 2.6.2.4 第二个重要极限举例（1）
        • 2.6.2.5 第二个重要极限举例（2）
        • 2.6.2.6 章节测验
      • 2.6.3 常数e的故事
      • 2.6.4 课程思政案例（三）
    • 2.7 第七讲 无穷小量的比较
      • 2.7.1 无穷小的比较
      • 2.7.2 等价无穷小代换
      • 2.7.3 等价无穷小代换举例
      • 2.7.4 章节测验
      • 2.7.5 数学家的故事（五）
    • 2.8 第八讲  函数的连续性
      • 2.8.1 函数连续的概念
      • 2.8.2 函数间断点的分类
      • 2.8.3 连续函数的性质
      • 2.8.4 闭区间连续函数的性质
      • 2.8.5 章节测验
      • 2.8.6 课程思政案例（四）
  • 3 第二章  导数与微分
    • 3.1 第一讲  导数的概念
      • 3.1.1 导数的定义
      • 3.1.2 导数的性质与意义
      • 3.1.3 章节测验
      • 3.1.4 课程思政案例（五）
    • 3.2 第二讲  求导法则
      • 3.2.1 导数的基本公式
      • 3.2.2 导数的四则运算
      • 3.2.3 章节测验1
      • 3.2.4 反函数的求导法则
      • 3.2.5 复合函数的求导法则
      • 3.2.6 导数计算的辅助公式
      • 3.2.7 隐函数及参数方程求导法则
      • 3.2.8 章节测验
      • 3.2.9 数学家的故事（六）
    • 3.3 第三讲  高阶导数
      • 3.3.1 高阶导数的定义
      • 3.3.2 高阶导数公式
      • 3.3.3 高阶导数计算举例（1）
      • 3.3.4 高阶导数计算举例（2）
      • 3.3.5 章节测验
      • 3.3.6 数学家的故事（七）
    • 3.4 第四讲  函数的微分
      • 3.4.1 微分的概念
      • 3.4.2 微分与导数的关系
      • 3.4.3 微分的计算
      • 3.4.4 微分的应用
      • 3.4.5 章节测验
      • 3.4.6 数学家的故事（八）
  • 4 第三章  微分中值定理
    • 4.1 第一讲  微分中值定理
      • 4.1.1 罗尔中值定理
      • 4.1.2 罗尔中值定理应用举例
      • 4.1.3 拉格朗日中值定理
      • 4.1.4 拉格朗日中值定理举例
      • 4.1.5 拉格朗日中值定理推论
      • 4.1.6 柯西中值定理
      • 4.1.7 章节测验
      • 4.1.8 泰勒公式的引入
      • 4.1.9 泰勒中值定理
      • 4.1.10 常用的泰勒公式
      • 4.1.11 泰勒公式应用举例
      • 4.1.12 章节测验
      • 4.1.13 课程思政案例（六）
      • 4.1.14 数学家的故事（九）
      • 4.1.15 数学家的故事（十）
      • 4.1.16 数学家的故事（十一）
      • 4.1.17 数学家的故事（十二）
    • 4.2 第二讲  洛比达法则
      • 4.2.1 洛比达法则
      • 4.2.2 洛比达法则举例（1）
      • 4.2.3 洛比达法则举例（2）
      • 4.2.4 章节测验
      • 4.2.5 数学家的故事（十三）
    • 4.3 第三讲  函数的单调性与极值
      • 4.3.1 函数的单调性
      • 4.3.2 函数的极值
      • 4.3.3 课程思政案例（七）
    • 4.4 第四节 函数的最值及其应用
      • 4.4.1 函数的最值（1）
      • 4.4.2 函数的最值（2）
      • 4.4.3 课程思政案例（八）
      • 4.4.4 数学家的故事（十四）
    • 4.5 第五讲  曲线的凹凸性、拐点
      • 4.5.1 函数的凸凹性
    • 4.6 第六节  曲线的渐近线、函数图形的描绘
      • 4.6.1 函数的渐近线
      • 4.6.2 曲线的作图
      • 4.6.3 数学家的故事（十五）
    • 4.7 第七讲  其他方面的应用举例
      • 4.7.1 曲线的弧微分
      • 4.7.2 曲线的曲率
      • 4.7.3 函数的曲率圆
      • 4.7.4 数学家的故事（十六）
  • 5 第四章  一元函数积分学
    • 5.1 第三讲  不定积分与原函数的求法
      • 5.1.1 原函数与不定积分
      • 5.1.2 不定积分的性质
      • 5.1.3 不定积分的基本公式
      • 5.1.4 不定积分计算举例
      • 5.1.5 第一换元积分法
      • 5.1.6 基本公式补充
      • 5.1.7 三角函数常见凑微分（1）
      • 5.1.8 三角函数常见凑微分（2）
      • 5.1.9 其他类型的凑微分
      • 5.1.10 章节测验
      • 5.1.11 其他类型的分部积分
      • 5.1.12 第二换元积分法
      • 5.1.13 分部积分法
      • 5.1.14 典型的分部积分（1）
      • 5.1.15 典型的分部积分（2）
      • 5.1.16 有理函数的积分
      • 5.1.17 有理函数的积分举例
      • 5.1.18 其他积分方法
      • 5.1.19 章节测验
      • 5.1.20 数学家的故事（十八）
    • 5.2  第一讲  定积分的概念与性质
      • 5.2.1 定积分的概念 
      • 5.2.2 定积分的意义与可积准则
      • 5.2.3 定积分的性质
      • 5.2.4 课程思政案例（九）
    • 5.3  第二讲  微积分基本定理
      • 5.3.1 微积分基本定理——微分部分
      • 5.3.2 变限积分函数应用举例
      • 5.3.3 微积分基本定理——积分部分
      • 5.3.4 章节测验
      • 5.3.5 数学家的故事（十七）
    • 5.4 第四讲  定积分的计算
      • 5.4.1 定积分的第一换元与分部积分法
      • 5.4.2 定积分的第二换元积分法
      • 5.4.3 定积分的第二换元积分法应用举例
      • 5.4.4 定积分定义求极限
      • 5.4.5 章节测验
      • 5.4.6 数学家的故事（十九）
    • 5.5 第五讲  反常积分
      • 5.5.1 无穷区间上的广义积分
      • 5.5.2 瑕积分
      • 5.5.3 数学家的故事（二十）
  • 6 第五章  一元函数积分学的应用
    • 6.1  第一讲  微分元素法
      • 6.1.1 微元法
      • 6.1.2 章节测验
    • 6.2 第二讲 平面图形的面积
      • 6.2.1 直角坐标系下平面图形面积
      • 6.2.2 极坐标系夏平面图形面积
      • 6.2.3 数学家的故事（二十一）
    • 6.3 第三讲 几何体的体积
      • 6.3.1 旋转体体积
      • 6.3.2 横截面积已知的空间体体积
      • 6.3.3 数学家的故事（二十二）
    • 6.4 第四讲 曲线的弧长和旋转体的侧面积
      • 6.4.1 曲线弧长的计算
      • 6.4.2 数学家的故事（二十三）
    • 6.5 第五讲 定积分在物理中的应用
      • 6.5.1 定积分的物理应用
      • 6.5.2 课程思政案例（十）
    • 6.6 第六讲 定积分在经济学中的应用举例
  • 7 第六章  微分方程
    • 7.1 第一讲  常微分方程的基本概念
      • 7.1.1 微分方程的概念
    • 7.2 第二讲  一阶微分方程及其解法
      • 7.2.1 可分离变量方程
      • 7.2.2 齐次方程
      • 7.2.3 一阶线性齐次方程
      • 7.2.4 一阶线性非齐次方程
      • 7.2.5 伯努利方程
      • 7.2.6 课程思政案例（十一）
      • 7.2.7 课程思政案例（十二）
    • 7.3 第三讲  微分方程的降阶法
      • 7.3.1 可降阶的高阶微分方程（1）
      • 7.3.2 可降阶的高阶微分方程（2）
      • 7.3.3 数学家的故事（二十四）
    • 7.4 第四讲  线性微分方程解的结构
      • 7.4.1 线性微分方程通解结构（1）
      • 7.4.2 线性微分方程通解结构（2）
      • 7.4.3 数学家的故事（二十五）
    • 7.5 第五讲、二阶常系数线性微分方程
      • 7.5.1 常系数齐次线性微分方程
      • 7.5.2 常系数齐次线性微分方程举例
      • 7.5.3 常系数非齐次线性微分方程
      • 7.5.4 常系数非齐次线性微分方程
      • 7.5.5 欧拉方程
      • 7.5.6 数学家的故事（二十六）
  • 8 复习
    • 8.1 复习题
  • 9 阅读
    • 9.1 阅读
  • 10 调查问卷
    • 10.1 调查问卷
第三讲 几何体的体积