组合变形概念

在前面各章已经讨论了杆件在轴向拉伸（压缩）、扭转和弯曲等基本变形时的强度和刚度计算。但是，在实际工程中，有些杆件的受力情况比较复杂，其变形不只是单一的基本变形，而是两种或两种以上基本变形的组合。这此由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形，称为组合变形。如图（a）所示小型压力机的框架。为分析框架立柱的变形，将外力向立柱的轴线简化（图b），便可看出，立柱承受了由F引起的拉伸和由M=Fa引起的弯曲。

叠加原理

叠加原理也称为线性叠加原理。该原理对于求解弹性范围内力学问题极为有用，它使我们可以把一个复杂问题化为两个或多个简单问题来处理。在分析组合变形时，可先将外力进行简化或分解，把构件上的外力转化成几组静力等效的载荷，其中每一组载荷对应着一种基本变形。例如，在前面的例子中，把外力转化为对应着轴向拉伸的F和对应着弯曲的M。这样，可分别计算每一基本变形各自引起的内力、应力、应变和位移，然后将所得结果叠加，便是构件在组合变形下的内力、应力、应变和位移，这就是叠加原理。

叠加原理的成立，要求位移、应力、应变和内力等与外力成线性关系，即线弹性条件。当不能保证上述线性关系时，叠加原理不能使用。

叠加原理只适用于小变形，因为基本方程和边界条件均是在小变形条件下得到的。

组合变形分析方法（先简化后叠加）

1.  外力分析

将外力简化并沿主惯性轴分解,将组合变形分解为基本变形，使之每个力（或力偶）对应一种基本变形。

2.内力分析

求每个外力分量对应的内力方程和内力图，，确定危险截面，分别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形。

3.应力分析

画出危险截面的应力分布图，利用叠加原理 将基本变形下的应力，确定危险点并分析危险点的应力状态，求主应力。

4.强度计算

选择强度理论，求相当应力，建立危险点的强度条件，进行强度计算（强度校核、截面尺寸设计、确定许可载荷）。