1.单个正态总体均值的假设检验

（1）正态总体方差σ2已知时，均值µ的假设检验；

（2）正态总体方差σ2未知时，均值µ的假设检验。

2.单个正态总体方差的假设检验

（1）正态总体方差σ2的双侧假设检验；        

（2）正态总体方差σ2的单侧假设检验。 

3.两个正态总体均值差的检验

（1）当σ2₁，σ2₂已知两个正态总体均值的假设检验；

（2）当σ2₁，σ2₂未知，但σ2₁=σ2₂=σ2时,两个正态总体均值的假设检验。

4. 假设检验与区间估计的关系

教学内容

单个正态总体均值的假设检验，单个正态总体方差的假设检验，两个正态总体均值差的检验。

教学目的

（1）了解单个正态总体均值的假设检验过程，熟练掌握单个正态总体均值假设检验的计算。

（2）了解单个正态总体方差的假设检验过程，熟练掌握单个正态总体方差假设检验的计算。

（3）了解两个正态总体均值差的假设检验过程，熟练掌握两个正态总体均值差假设检验的计算。

教学的过程和要求

（1）正态总体均值的假设检验

（i）正态总体方差σ2已知时，均值μ的假设检验

设X₁,X₂,…,X_n是来自方差σ2已知的正态总体N（μ,σ2）的一个样本，由抽样分布

若H₀成立，则有

选取显著性水平为α，双侧检验拒绝域为：

(ii) 正态总体方差σ2未知时，均值μ的假设检验

采用统计量

 .

对于双侧假设检验问题，相应的拒绝域为

.

（2）单个正态总体方差σ2的假设检验（μ未知）

在H₀成立的条件下有检验统计量： 

选取显著性水平为α，双侧检验拒绝域为：

（3）两个正态总体均值的假设检验

（i）当已知两个正态总体均值的假设检验

设X₁,X₂,…,X_n是取自正态总体的样本，Y₁，Y₂，…Y_n是取自正态总体的样本，X,Y相互独立，检验假设：

由已知条件可得抽样分布

在H₀成立时，有

选取显著性水平为α，双侧检验拒绝域为：

(ii)当未知，但时,两个正态总体均值的假设检验

此时有抽样分布

在H₀成立时，有：

选取显著性水平为α，双侧检验拒绝域为：

单项选择题

1.在假设检验中，U检验和t检验都是关于总体均值的假设检验，当总体方差未知时，可选用（ ）
A t检验法
B U检验法
C 卡方检验法
D F检验法

2.某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082)，现测得9炉铁水的平均含碳量为4.484，若已知方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为（ ）（α=0.05）
A 0.45
B 0.55 
C 0.5 
D 0.4 

填空题

1.新旧两个水稻品种进行对比试验，旧品种共分成25个小区，平均产量为36.65kg，样本标准差S₁=2.32kg；新品种共分成20个小区，平均产量为37.35kg，样本标准差S₂=1.89kg。问新品种是否优于旧品种?（α=0.05，并假定水稻产量服从正态分布） 。

2.对正态总体N（μ，4）中的μ进行检验时，采用 法。

问答题

1.某校为评估教学改革后教学质量情况，分别在2005年，2008年举行两次高等数学抽考考试，考生是从该校大一学生中随机抽取，每次100个。两次考试的平均得分分别为63.5、67.0。假定两次高等数学抽考考试成绩服从正态分布N(µ₁,σ₁2)、N(µ₂,σ₂2)，σ₁=2.1，σ₂=2.2；对显著水平α = 0.05检验该校高等数学抽考成绩有无提高。

学生每周看电视的时间有多久

一位小学校长在报纸上看到这样的报道：“这一城市的初中学生平均每周看8小时电视。”她认为她所在学校的学生看电视的时间明显小于该数字。为此她在该校随机调查了100个学生，得知平均每周看电视的时间为6.5（h），样本标准差为s=2 h，问是否可以认为这位校长的看法是对的（取α=0.05）？

提示：利用正态总体参数假设检验有关知识解答。