1. 假设检验的基本概念

   
   

假设检验即是对总体的分布函数的形式或分布中某些参数作出某种假设，然后通过抽取样本，构造适当的统计量，对假设的正确性进行判断的过程。

2.基本的假设检验问题

（1）正态总体参数的假设检验问题；

（2）总体分布的拟合检验问题；

（3）非正态总体参数的假设检验问题。

3.假设检验中常见的两类错误

假设检验一般要同时提出两个对立的假设，即原假设和备择假设。分别记为H0 和H1.在很多情况下，我们给出一个统计假设仅仅是为了拒绝它。由于样本的随机性，可能会使判断发生两类错误，称为第一类错误（弃真错误），其概率用α来表示.第二类错误（取伪错误）的概率用β来表示。

教学内容

假设检验基本概念以及计算步骤，两类错误。

教学目的

（1）了解假设检验的基本概念，熟练掌握假设检验计算步骤；

（2）了解两类错误的含义，基本掌握两类错误的关系。

教学的过程和要求

假设检验的基本思想：

假设检验的基本依据是“小概率原理”，即概率很小的随机事件在一次试验中一般是不会发生的。根据这一原理，先假定原假设H₀是正确的，在此假设下构造关于样本的小概率事件A，例如P{A发生|H₀为真}=0.05.若在一次试验（抽样）中事件A竟然发生了，就有理由怀疑H₀的正确性，从而拒绝H₀；反之，若事件A没有出现，则可以认为假设H₀与试验结果是相容的，即没有理由怀疑H₀，因此接受原假设。

1.假设检验的基本步骤

（1）提出原假设H₀与备选假设H₁；

（2）当原假设H₀成立时，建立检验统计量，并确定检验统计量的具体分布；

（3）利用已知样本观测值计算检验统计量的值；

（4）给显著性水平α，查检验统计量分布表求得临界值，给出接受域和拒绝域，比较检验统计量的值与临界值的大小；

（5）做判断：若检验统计量的值落在接受域中，则接受H₀，若检验统计量的值落在拒绝域中，则接受H₁。

2.两类错误

（1）假设检验两类错误

由于样本的随机性，可能会使判断发生两类错误，在原假设是真的情况下，检验结果却拒绝了H₀，这类错误称为第一类错误（弃真错误）。其概率用α来表示。

在原假设是不真的情况下，检验结果却接受了H₀，这类错误称为第二类错误（取伪错误）。其概率用β来表示。

（2）两类错误之间的关系

在假设检验中，我们总是希望α和β都尽量的小，但是它们之间却存在着密切的联系，欲使它们同时都小有时是不可能的。

（ⅰ）两类错误的概率是相互关联的，当样本容量固定时，一类错误的概率减少导致另一类错误的概率增加。 

（ⅱ）第一类错误的概率（即水平α）与接受假设的接受域相关，两者可以互相调整。 

单项选择题

1.设总体X～B(1,p),p是未知参数，(X₁,X₂,X₃,X₄,X₅)是总体X的样本，则下列不是统计量的是（ ）
A X₁+X₃
B min(X₁,…X₅)
C X₁/p
D (X₁-X₅)2

2.对正态总体的均值µ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受原假设H₀：µ=µ₀，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（ ）
A 必接受H₀
B 可能接受H₀也可能拒绝H₀
C 必拒绝H₀
D 不接受H₀，也不拒绝H₀

填空题

1.在假设检验中，显著性水平a是用来控制犯第一类错误的概率，第一类错误是指： 。

2.假设检验中第二类错误是： 。

问答题

1.简要叙述假设检验的步骤。

女性色盲的比例比男性的低吗？

从2011年我校各专业入学新生中，随机抽取的467名男性中发现有8名色盲，而433名女性中发现1人色盲，在α=0.01水11年平上能否认为女性色盲的比例比男性低？

提示：利用假设检验的基本思想与概念解答。