1. 参数的区间估计

   
   

（1）区间估计的概念；

（2）区间估计的方法；

（3）区间估计的置信水平；

（4）区间估计中统计量的选择。

2. 单个正态总体均值的区间估计

（1）单个正态总体均值的区间估计（方差已知的情形）；

（2）单个正态总体均值的区间估计（方差未知的情形）。

3.单个正态总体方差的区间估计

4.两个正态总体下均值差的置信区间

5.区间估计和点估计的关系和区别

（1）区间估计和点估计的关系；

（2）区间估计和点估计的区别。

教学内容

单个正态总体均值的区间估计,单个正态总体方差的区间估计, 两个正态总体下均值差的区间估计。

教学目的

1.了解区间估计方法的基本概念，理解单个正态总体均值的区间估计的构造方法，熟练掌握方差已知时和方差未知时均值区间估计的计算；

2.了解单个正态总体方差的区间估计的原理，基本掌握方差的区间估计的计算方法；

3.了解两个正态总体均值差的区间估计的原理，基本掌握均值差的区间估计的计算方法。

教学的过程和要求

1.单个正态总体均值的区间估计（方差已知和方差未知的情形）

(1)当总体X是正态分布，，且σ2已知时

若X₁,X₂,…,X_n是来自正态总体的简单随机样本，则一定有

对于给定的一个水平α，由标准正态分布表可以查得（称为临界值）使得：

则参数μ 的置信度为1-α的置信区间。

(2)当总体X是正态分布，，且σ2未知时

利用抽样分布

得到μ 的1-α置信区间为：

2.单个正态总体方差的区间估计

设X₁,X₂,…,X_n来自正态总体，由抽样分布

得σ的1-α置信区间为：

3.两个正态总体下的置信区间：

设两个正态总体样本容量为别为m和n，和分别为正态总体X,Y的样本均值，和分别为正态总体X,Y的样本方差

(1)已知时，统计量

的置信区间为

(2)未知时，统计量

的置信区间为

其中 

单项选择题

1.总体X服从正态分布，均值=μ₁，标准差=σ₁，总体Y服从正态分布，均值=μ₂，标准差=σ₂,从其中分别抽取容量为n₁=10,n₂=15的独立样本，已知X的样本均值=82，样本方差=56.5,Y的样本均值=76，样本方差=52.4.若已知σ₁=8,σ₂=7，求μ₁-μ₂的置信水平为95%的置信区间（ ）
A (-0.939，12.309)
B (0.939，12.0939)
C (0.939，12.309)
D (-0.939，12.0939)

2.对于单个正态总体，当总体标准差已知时，总体均值的置信区间利用的统计量的分布是（ ）
A 标准正态分布
B T分布
C F分布
D 卡方分布

填空题

1.设测量零件的长度产生的误差X服从正态分布，均值为μ，标准差为σ，今随机地测量16个零件，得X_i的和为8，X_i的平方和为34，在置信度0.95下，μ的置信区间为  。

2.正态总体X的均值未知，取25个样本，测得样本方差0.81，则方差的0.95的置信区间的区间长度为 。

问答题

1.假定到某地旅游的一位游客的消费X～正态分布，现在要对该地每一位游客的平均消费额μ进行估计，为了能以不小于0.95的置信水平相信这一估计的绝对误差小于50元，问至少需要随机调查多少位游客？

学生每周看电视的时间有多久

一位小学校长在报纸上看到这样的报道：“这一城市的初中学生平均每周看8小时电视。”她认为她所在学校的学生看电视的时间明显小于该数字。为此她在该校随机调查了100个学生，得知平均每周看电视的时间为6.5（h），样本标准差为s=2 h，问是否可以认为这位校长的看法是对的（取α=0.05）？

提示：利用正态总体参数假设检验有关知识解答。