内容

点估计优良性的评价方法：无偏性，有效性

（1）无偏性：设是θ的两个估计量，都是样本的X₁,X₂,…,X_n函数. 若的分布密度曲线为f₁(x),f₂(x)，（如下图），从图中看到，的取值分布在θ的两侧且，这时是θ的无偏估计量。这说明无偏估计作为θ的估计虽然在具体使用中可能有偏差，但平均说来偏差为0（没有系统偏差）。 

（2）有效性：是比较两个无偏估计哪一个更好，基于无偏性的意义，我们希望得到的无偏估计量的方差（分散性）越小越好，即有效性。

教学内容

点估计优良性的评价方法：无偏性、有效性。

教学目的

了解点估计量优良性的衡量标准，掌握无偏性和有效性的判断方法。

教学的过程和要求

1.无偏性的概念

无偏性（unbiasedness）：设是θ的两个估计量，都是样本的X₁,X₂,…,X_n函数. 若的分布密度曲线为f₁(x),f₂(x)，（如下图），从图中看到，的取值分布在θ的两侧且，这时是θ的无偏估计量。这说明无偏估计作为θ的估计虽然在具体使用中可能有偏差，但平均说来偏差为0（没有系统偏差）。 

2.有效性的概念

有效性(effectiveness)：基于无偏性的意义，我们希望得到的无偏估计量的方差（分散性）越小越好，即有效性。 
设都是参数θ的无偏估计，若有：

则称是比有效的估计量。

有效性可由下图表现。对估计同一参数θ的两个无偏估计量(密度分别为f₁(x),f₂(x)），方差小者为优，方差越小效率越高，图中可见比有效。

单项选择题

1.样本方差是总体方差的（ ）
A 渐近无偏估计
B 无偏估计
C 有偏估计
D 统计量

2.样本均值是总体均值的（ ）
A 渐近无偏估计
B 无偏估计
C 有偏估计
D 统计量

填空题

1.若统计量θ₁，θ₂都是参数θ的无偏估计，则θ₁较θ₂有效是指  。

2.若统计量θ₁是参数θ的无偏估计，则E(θ₁)= 。

问答题

1.设X₁,X₂是来自正态总体N(μ,1)的样本，下列三个估计量是不是参数μ的无偏估计量，若是无偏估计量，试判断哪一个较优？ 
(1)(2/3)X₁+(1/3)X₂   (2)(1/4)X₁+(3/4)X₂   (3)(1/2)( X₁+X₂) 

期末考试成绩评价标准

调查某大学二年级某班概率论与数理统计的期末考试成绩如下：

 
平均成绩如何计算？用以下哪种方法计算为好？
（1）中位数
（2）众数
（3）最高分与最低分差的平均值
（4）算数平均值

提示：利用点估计的评价标准来计算。