1.  统计量与抽样分布

   
   

（1）统计量的概念；

（2）统计量的抽样分布。

2.样本均值的抽样分布与数字特征

（1）样本均值的抽样分布；

（2）样本均值的数字特征。

3.样本方差的分布与数字特征

（1）样本方差的分布；

（2）样本方差的数字特征。

4.其它抽样分布

（1）t分布的定义、图像、计算和查表方法；

（2）卡方分布的定义、图像、计算和查表方法；

（3）F分布的定义、图像、计算和查表方法。

教学内容

常用统计量及其抽样分布

教学目的

（1）理解统计量的概念，理解统计量的随机性；

（2）深刻理解样本平均值、样本方差和样本标准差的含义，掌握样本平均值的抽样分布，以及与样本平均值、样本方差有关的抽样分布。

教学过程

1．统计量与抽样分布

定义1：设X₁，X₂，…,X_n为取自某总体的样本，若样本函数T=T(X₁，X₂，…,X_n)中不含任何未知参数，则称T为统计量。统计量的分布称为抽样分布。

寻找统计量的抽样分布，是一件极为重要的工作。因为一个统计方法的性质如何，就取决于所用的统计量的分布。 例如，我们常常提到用样本均值估计总体均值，这个方法的优良性如何，只有了解了的分布才能回答。

2．样本均值的抽样分布与数字特征

定义2：设 X₁，X₂，…,X_n为取自某总体的样本，其算术平均值称为样本均值，一般用X_bar表示，即X_bar= (X₁+X₂+…+X_n)/n。

定理1 若把样本中的数据与样本均值之差称为偏差，则样本所有偏差之和为0。

定理2 数据观测值与均值的偏差平方和最小。

定理3 设X₁，X₂，…,X_n是来自某个总体的样本，X_bar为样本均值。

(1)若总体分布为，则X_bar的精确分布为；

(2) 若总体分布未知或不是正态分布，但，则n 较大时x 的渐近分布为，常记为。

3．样本方差的分布与数字特征

样本方差的抽样分布比复杂得多.先给出样本方差的数学期望并详细证明，说明其含义。

从而用样本方差来估计总体方差与用来估计总体均值同样具有较优良的性质。

定理4 设总体X具有二阶矩，即，X₁，X₂，…,X_n为从该总体得到的样本，X_bar和分别是样本均值和样本方差，则E(Xbar)=μ，Var(X_bar)=σ2/n，E(S2)=σ2。

4．其它抽样分布（简单介绍t分布，卡方分布，F分布）

单项选择题

1.设总体X～N(μ,4),X_bar为该总体的样本均值，则P(X_bar<μ)（ ）
A <1/4 
B =1/4
C >1/2
D =1/2 

2.设X₁,X₂,…,X₈和Y₁,Y₂,…,Y₁₀分别来自两个正态总体N(-1,4)和N(2,5)的样本，且相互独立，M,N分别为两个样本的样本方差，则服从F(7,9)的统计量是（ ）
A M/N 
B 5M/4N
C 4M/5N
D 5M/2N

填空题

1.设X₁,X₂,…,X_n是从正态总体N(10,9)中抽取的样本，则样本均值X_bar的标准差为  。

2.设X₁,X₂,…,X_n是从二点分布B(1,p)抽取的样本，则X_bar的渐近分布为  。

问答题

1.在一本书上随机检查了10页，发现每页上的错误个数分别为
4、5、6、0、3、1、4、2、1、4
试计算其样本均值、样本方差和样本标准差。

娱乐支出是多少？

某单位收集到30名青年人某月的娱乐支出费用数据： 79，84， 84，86，86，88，89，90，92，93，94，96，97，98， 99，99 100，101，101，102，102，104，105，108，110，113，115，118，120，125， 则该月这30名青年的平均娱乐支出服从什么分布？

提示：统计量的经验分布。