教学内容
常见的连续型随机变量：均匀分布、指数分布、正态分布的分布密度函数及其性质、数字特征和参数的意义。各分布的应用。
教学目的
1.深刻理解每一个分布的实际意义，熟练掌握每个分布的分布密度和分布函数；
2.深刻理解每个分布数字特征的实际意义，熟练掌握每个分布的数学期望、方差的计算；
3.熟练掌握利用分布密度函数求随机变量取值的概率的计算；
4.掌握一般正态分布和标准正态分布的关系，借助于标准正态分布概率表求一般正态分布事件的概率、和正态分布的分位点；
5.掌握正态分布的一般应用。
教学过程和要求
常见连续型随机变量的分布
1.均匀分布
一个随机变量X，如果其密度函数为
则称X服从[a,b]上的均匀分布，记作X～U(a,b).
数学期望 EX=(a+b)/2，方差DX=(b-a)(b-a)/12.
2.均匀分布的应用
例1：某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，可将车站上侯车的乘客全部运走. 设乘客在两趟车之间的任何时刻到站都是等可能的，求乘客侯车时间不超过3分钟的概率和乘客平均候车时间.
解：设乘客到达汽车站的时刻为X，他到站前最后离去公共汽车到站时刻为t，将要来到的下一辆车的到站时刻为t+5. 据题意,X服从[t,t+5]上的均匀分布，其密度函数为
乘客侯车时间不超过3分钟的概率，即X落在区间[t+2, t+5]内的概率
乘客平均候车时间
EX=(0+5)/2=2.5（分钟）。
3.指数分布
一个随机变量X，如果其密度函数为
其中λ>0为参数，则称X服从参数为λ的指数分布，记作X～Exp(λ).
数学期望EX=1/λ ，方差DX=1/(λ2).
4.指数分布的应用
例2：假设某种热水器首次发生故障的时间X（单位：小时）服从指数分布Exp(0.002)，求：（1）该热水器在100小时内需要维修的概率是多少？（2）该热水器平均能正常使用多少小时？
解：X的密度函数为
（1）100小时内需要维修的概率
（2）λ=0.002, EX=1/λ=1/0.002=500(小时)
该热水器平均能正常使用500小时。
5. 正态分布
一个连续型随机变量X，如果其密度函数为
其中μ, σ为常数，-∞＜μ＜+∞，σ＞0，则称X服从参数为μ和=σ2的正态分布，
称X服从参数为w和σ2的正态分布，记作X～N(μ,σ2).
数学期望EX=μ，方差DX=σ2.
6.标准正态分布
当μ=0,σ=1的正态分布称为标准正态分布，记作N(0,1).
7.正态分布的应用
一般正态分布通过线性变换Z=(X-μ)/σ转化为标准正态分布后，利用标准正态分布表求相应的概率，即
例3：设X～N(0, 1)，求P{X≤2.35}和P{|X|}＜1.54}.
解：查表可得P{X≤2.35}=Φ(2.35)=0.9906；
P{|X|＜1.54}=P{-1.54＜X＜1.54}=Φ(1.54)- Φ(-1.54)=Φ(1.54)-[1-Φ(1.54)]=2Φ(1.54)-1=2×0.9382-1=0.8764.
你能被录取吗？ 假设你参加了今年的国家公务员考试，报考单位招生155人，按考试成绩录用，共有526人报名，假设报名者的考试成绩X～N(μ,σ2)．已知90分以上的有12人，60分以下的有83人，若从高分到低分依次录取，你的成绩为78分，你觉得你能否被录取？
提示：利用正态分布的相关知识求解。
