1. 二项分布

   
   

（1）二项分布的定义

（2）二项分布的数学期望

（3）二项分布的方差

（4）二项分布的应用

2.泊松分布

（1）泊松分布的定义

（2）泊松分布的数学期望

（3）泊松分布的方差

（4）泊松分布的应用

3.几何分布

（1）几何分布的定义

（2）几何分布的数学期望

（3）几何分布的方差

（4）几何分布的应用

教学内容

常见的离散型随机变量：二项分布、泊松分布、几何分布的分布列、数字特征及应用。

教学目的

1．深刻理解每一个分布的实际意义，熟练掌握每个分布的分布列；

2．熟练掌握离散型随机变量分布以及连续型随机变量分布的数学期望以及方差的计算；并深刻理解其数字特征的实际意义；

3．熟练掌握利用分布列求随机变量取值的概率的计算。

教学过程和要求

常见离散型随机变量的分布

1．二项分布

设X表示n重贝努里试验中事件A发生的次数，则X所有可能的取值为0，1，…，n，且相应的概率为

.

称X服从参数为n、p的二项分布，记作X～B(n,p).

数学期望EX=np，方差DX=npq （q=1-p）

例1：甲、乙两名棋手约定进行10盘比赛，以赢的盘数较多者为胜. 假设每盘棋甲赢的概率都为0.6，乙赢的概率为0.4，且各盘比赛相互独立，问甲、乙获胜的概率各为多少？甲平均赢得的盘数是多少？

解：每一盘棋可看作一次贝努里试验. 设X为甲赢的盘数，则X～B(10,0.6)，即：

按约定，甲只要赢6盘或6盘以上即可获胜。所以

若乙获胜，则甲赢棋的盘数X≤4，即

 .

事件“甲获胜”与“乙获胜”并不是互逆事件，因为两人还有输赢相当的可能。容易算出：

 .

由于EX=np=10×0.6=6

所以，甲平均赢得的盘数为6盘 。

2．泊松分布

若一个随机变量X的概率分布为

其中λ＞0为参数，则称X服从参数为λ的泊松分布，记作X～p(λ).

数学期望EX=λ，方差DX=λ.

泊松分布的应用

例2：某商店根据过去的销售记录知道某种商品每月的销售量可以用λ=10的泊松分布来描述. 为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底应存有多少件该种商品？（假设只在月底进货）。

解：设该商店每月的销售量为X，据题意X～p(10). 设月底存货为a件，则当X≤a时就不会脱销. 即求a使得

查泊松分布表可得

于是这家商店只要在月底保证存货不少于15件就能以95%以上的把握保证下月该商品不会脱销。

3．几何分布

设某人射击命中率为p(0＜p＜1)，现进行连续射击，直到命中为止射击次数X的分布。X为独立重复的伯努里试验中，“首次成功”时的试验次数。

有EX=1/p，DX=q/(p2)

例3：对同一目标进行射击，设每次射击时的命中率为0.64，射击进行到击中目标时为止，设X为所需射击次数。试求随机变量X的概率分布，并求至少进行2次射击才能击中目标的概率。

分析：X的取值为1,2,3,…,n,…

P{X=n}=P{前n-1次射击均未击中，第n次射击时击中目标}
           =P{前n-1次射击均未击中}×P{第n次射击时击中目标}
由独立性得X的概率分布 
 ，
{至少射击2次才命中}=P{X≥2}=0.64×[0.36÷(1-0.36)]=0.36.

单项选择题

1.设X服从泊松分布，且已知P(X=1)=P(X=2),P(X=4)=（ ）
A 0.0902
B 0.0501
C 0.0308
D 0.0500

2.设随机变量X～b(n,p),已知EX=2.4,Var(X)=1.44,则n=（ ）
A 3
B 4
C 5
D 6

填空题

1.设离散型随机变量ξ所有可能的取值是1,2,3,4,5，且P{|ξ-2.8|＞0.5}=0.8，则P{ξ=3}= 。

2.每张奖券中尾奖的概率为1/10，某人购买了20张号码杂乱的奖券，设中尾奖的张数为ξ，则ξ服从 分布。

问答题

1.某产品的不合格率为0.1，每次随机抽取10件进行检验，若发现其中不合格品数多于1，就去调整设备。若检验员每天检验4次，试问每天要调整几次设备。

小明的一个钥匙串上有n把钥匙，其中只有一把能打开自己家的门。当他随意地试用这串钥匙开门时，你认为他平均多少次才能打开门呢？ 

提示：利用随机变量的数学期望求解。