教学内容
事件的独立性及应用、贝努利概型。
教学目的
1.深刻理解两个事件的独立性的概念和性质；
2.理解多个事件相互独立的定义，了解多个事件相互独立和事件之间两两相互独立的关系；
3.掌握事件独立性在概率计算中的应用；
4.理解贝努利概型的条件，理解公式；
5.掌握贝努概型概率的计算。
教学过程
1.两个事件的独立性:由条件概率引出两个事件的独立性, 给出定义。
（1）举例说明两个事件的独立性：
某人掷一颗骰子两次，第一次骰子出现的点数A并不会影响第二次骰子出现的点数Ｂ；此时有p(B)=p(B|A)，当p(B)≠0时，
p(AB)=p(A)·p(B)
（2）事件独立性定义及独立的充要条件：
定义：对任意两个事件A与B，若p(AB)=p(A)·p(B)，则称事件A与B相互独立.
定理：事件与A与B独立的充要条件是
或 
（3）事件独立性计算：
例：甲、乙两人单独地解答同一道习题，甲能答对的概率是0.8，乙能答对的概率是0.9. 试求：（1）两个都答对的概率；（2）至少有一个人答对的概率。
解（1）设A={甲答对}，B={乙答对}，则p(A)=0.8，p(B)=0.9，A与B相互独立，两人都答对为事件AB ，则有
p(AB)=p(A)·p(B)=0.8×0.9=0.72
（2）至少有一人答对的事件为A∪B，可用多种方法求解p(A∪B)：
2.多个事件相互独立
简单介绍多个事件相互独立的含义，两两相互独立与多个事件相互独立的关系。
（1）多个事件相互独立的定义：
定义：设有n个事件A1,A2,…,An，假如对所有可能的1≤i＜j＜k＜…≤n，以下等式均成立：
则称这n个事件是相互独立的。
（2）两两相互独立与多个事件相互独立的关系：
事件之间两两独立并不能保证多个事件之间相互独立。
（3）多个事件独立的计算：
例：设某种高射炮的命中率为0.6，若有一架敌机入侵领空，欲以99%以上的概率击中它，问至少需要多少门高射炮同时射击？
解：设至少需要n门高射炮，Ak={第k门高射炮击中敌机}，则Ak之间相互独立，且p(Ak)=0.6，k=1,2,…,n. 由题意知
即(0.4)n＜0.01,n＞(lg0.01)/(lg0.4)≈5.026，所以至少需要6门高射炮。
3.贝努利概型
通过例子阐述什么叫贝努利概型，说明它的前提条件，重点强调独立重复，给出概率计算公式。
（1）举例说明贝努利概型：
例：如掷一枚硬币观察其出现正面还是反面；抽取一件产品检验其是正品还是次品；一颗种子发芽或不发芽等。有些试验虽然可能的结果不止两个，但我们总是可以将感兴趣的试验结果定义为A，而所有其它结果都定义为
，这样该试验也就只含有A和这两个对立的结果了。 我们将这样的试验独立地重复n次，称为n重贝努里试验，针对n重贝努里试验给出的概率模型，称为贝努里概型。
（2）贝努利概型的前提条件：
有些试验虽然可能的结果不止两个，但我们总是可以将感兴趣的试验结果定义为A，而所有其它结果都定义为，这样该试验也就只含有A和这两个对立的结果了。我们将这样的试验独立地重复n次，称为n重贝努里试验，针对n重贝努里试验给出的概率模型，称为贝努里概型。
（3）贝努利概型的计算公式：
一般地，设一次试验中A出现的概率为p(0＜p＜1)，则在n重贝努里试验中事件A恰好出现了k次的概率为
（4）贝努利概型的计算：
例：某彩票每周开奖一次，每次只有百万分之一中奖的机率。若你每周买一张彩票，尽管你坚持十年（每年52周）之久，但你从未中过奖的概率是多少？
解：每周买一张，不中奖的概率是1-10-6，十年中共购买520次，且每次开奖都相互独立，所以十年中从未中过奖的概率为p=(1-10-6)520=0.99948.
保险公司获利的秘密
现有2500名同一社会阶层的同龄人参加人寿保险，根据以往的资料，这一类人在一年中的死亡率为0.002. 参加保险的人当年向保险公司支付12元保险费，若投保者死亡，其家属可获得2000元补偿. 若不考虑这笔保险费的利息收入及保险业务各项开支情况，求保险公司在一年中获利不少于10000元的概率。
提示：利用贝努利概型解决该问题。
