1. 条件概率的定义

   
   

（1）举例说明；

（2）条件概率的定义；

（3）条件概率的计算公式；

（4）条件概率的计算举例。

2.概率乘法公式

（1）条件概率和概率的乘法公式的关系；

（2）多个事件积的概率；

（3）乘积概率的计算方法；

（4）乘积概率的计算举例。

3.全概率公式

（1）举例说明全概率公式；

（2）全概率公式的定义；

（3）全概率公式应用的条件；

（4）全概率公式的计算；

（5）全概率公式的计算举例

教学内容 
条件概率的定义、概率的乘法定理及应用、全概率公式的证明及应用。

教学目的 
1.深刻理解条件概率的意义，掌握条件概率的计算。 
2.了解概率的乘法定理在实际应用中的重要性；掌握两及多个事件乘积的概率计算。 
3.深刻理解全概率公式的意义和方法，掌握全概率公式求事件概率的方法和过 
程。

教学过程 
1.条件概率 
通过两个例子说明条件概率与无条件概率的不同，并由此给出条件概率的定义和计算方法。 
（1）举例说明： 
例1：十张彩票中有两张能中奖，甲、乙两人各抽奖一次.抽前乙关心的是自己抽到奖的概率，令A={乙抽到奖}，则有p(A)=2/10. 若甲先抽，乙就会关心甲抽签的结果，因为这会影响到他抽到“奖”的可能性. 设B={甲抽到奖}，则在B发生条件下，样本空间已经发生了变化，只含有九个样本点，事件A发生的概率为1/9. 可见考虑在事件B已经发生条件下，事件A发生的概率是有实际意义的。 
（2）条件概率的定义： 
定义：设A、B是随机试验E的两个事件，且p(A)>0，在事件B已经发生条件下，事件A发生的条件概率为 
 
（3）条件概率的计算： 
例2：设一只乌龟能存活60年的概率为0.89，能存活100年的概率为0.83，若现在这只乌龟已经60岁，则它能再存活40年的概率是多少？ 
解：设A={乌龟活到100岁}，B={乌龟活到60岁}
因为A包含于B，所以p(AB)=p(A)=0.83
p{已活到60岁的乌龟再存活40年}= 
也可以理解为100只活到60岁的乌龟中大约有93只能活到100岁。 
例3：考虑下列情况：在对很多保险索赔的分析中，根据保险的类型以及索赔是否属于欺诈对索赔进行分类、得到的结果见下表。假定你负责审核保险索赔——具体地说，是要识别出欺诈索赔——并且正在处理一桩索赔，那么，事件F“该桩索赔为欺诈索赔”的概率是多少，为了回答这个问题，你考察表中数据，并且注意到在所有的索赔中有10％是欺诈索赔。 假定在表中给出的各个百分比与收到特定类型的索赔的真实概率充分接近，就得出P(F)＝0.10。你会说你面对个欺诈索赔风险的概率有0.10吗?我们想不会．因为你有一些可以影响估计P(F)的附加信息。这些附加信息与你正在核审的保险单的类型(火灾，汽车，或其他)有关。 
保险索赔分类

假定你的附加信息是这桩索赔与一张火灾保险单有关。在表中，我们看到所有的索赔中有20％(或0.20)与火灾保险单有关，有6％(或0.06)是欺诈性火灾保险索赔。因此，可以得到在已知是火灾保险单的情况下，该桩索赔是欺诈索赔的概率为： 

2.概率的乘法定理 
条件概率和概率的乘积定理的关系和在实际应用中的意义，由条件概率的定义说明实际应用中乘积概率的重要性及计算方法，进而推广到多个事件积的概率； 
（1）条件概率和概率的乘积定理的关系： 
定理（概率乘法公式）由条件概率的定义得 

或.
（2）多个事件积的概率： 
 
（3）乘积概率的计算方法： 
例4：计算机房有10台机器，其中一台是坏的. 现有4名学生同时上机，他们依次随机地选择一台计算机，求4名学生都选到好机器的概率。 
解：令A_i={第i个学生选到好机器}，i=1,2,3,4，则： 
 
由概率的乘法公式得 
 
3.全概率公式 
由例子（例5）引进全概率公式，画图说明全概率公式的含义，给出定理的公式及证明，重点讲清全概率公式应用的条件，举例7； 
（1）举例说明全概率公式： 
例5：在前面甲、乙二人摸奖的的试验中，若甲先摸，而乙并不知道甲摸得的结果，求乙摸到奖的概率？ 
解：我们来分析一下，乙摸到奖可以分为两种情况，即在甲摸到奖时乙也摸到奖或甲没有摸到奖时乙摸到奖，并且这两种情况是互不相容的（甲要么摸到奖，要么摸不到）. 设A={甲摸到奖}，B={乙摸到奖}，则： 
在A发生时B也发生的概率为 

在A不发生时B发生的概率为 
 
因此： 
 . 
（2）全概率公式的定义： 
定理：（全概率公式）设A₁, A₂,…, A_n是两两互不相容的事件，p(A_i)>0(i=1,2,…,n)，且，则对于任意事件B，有 
 
（3）全概率公式应用的条件： 
要求有限个事件A₁, A₂,…, A_n两两互斥，p(A_i)>0(i=1,2,…,n)，且. 
（4）全概率公式的计算： 
例6：设某批产品中甲、乙、丙三个厂家的产量分别占45%，35%，20%，各厂产品中次品率分别为4%、2%和5%. 现从中任取一件，求取到的恰好是次品的概率。 
解：设B={任取一件，恰好是次品}，A₁={取到甲厂生产的}，A₂={取到乙厂生产的}，A₃={取到丙厂生产的}，则 
 
且 p(B|A₁)=0.04，p(B| A₂)=0.02，p(B| A₃)=0.05，由全概率公式得：

单项选择题

1.P(A)=1/4,P(B∣A)=1/3,P(A∣B)=1/2,P(A∪B)=（ ）
A 1/2
B 1/3
C 1/4
D 1/5

2.椐以往资料表明，一个三口之家患某种传染病的概率有以下规律：P(孩子得病)=0.6，P（母亲得病|孩子得病）=0.5，P（父亲得病|母亲及孩子得病）=0.4，那么一个三口之家患这种传染病的概率为（ ）
A 0.1
B 0.54
C 0.24
D 0.12

填空题

1.某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手一人，一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是0.9、0.7、0.5、0.2，求在一组内任选一名射手，该射手能通过选拔进入决赛的概率为  。

2.设A与B为互不相容的两个事件，P(B)>0，则P(A|B)=  。

问答题

1.甲组有2男生1女生，乙组有1男生2女生。今从甲组随机抽一人编入乙组，然后再从乙组随机抽一人编入甲组，求
(1)甲组仍为2男生1女生的概率；(2)甲组为3男生的概率。

谁去参加晚会？

某班级只有一张晚会入场券，而有10位同学都要参加，教师采用抽签的方式来确定这张入场券给谁。这跟抽签的顺序有关吗？

提示：利用全概率公式解决。