2024-2025（1）线性代数（32学时）

目录

  • 1 行列式
    • 1.1 二、三阶行列式
    • 1.2 n阶行列式及其代数余子式
    • 1.3 转置行列式及行列式展开定理
    • 1.4 行列式的性质
    • 1.5 利用行列式性质化简计算行列式
    • 1.6 利用行列式性质降价计算行列式
    • 1.7 Cramer法则
    • 1.8 Cramer法则的应用
  • 2 矩阵
    • 2.1 矩阵及其线性运算
    • 2.2 矩阵乘法及方阵的幂
    • 2.3 矩阵的转置和方阵的行列式
    • 2.4 逆矩阵的概念
    • 2.5 可逆矩阵的判定及逆矩阵的计算
    • 2.6 分块矩阵及其运算性质
    • 2.7 初等变换与初等矩阵
    • 2.8 等价矩阵、用初等变换求逆矩阵
  • 3 向量 线性关系 秩
    • 3.1 向量及其基本运算
    • 3.2 向量及其线性表示、线性组合
    • 3.3 向量组的线性相关性
    • 3.4 向量组线性相关性的判定
    • 3.5 正交矩阵、向量组的极大无关组
    • 3.6 向量组的秩
    • 3.7 矩阵的秩
    • 3.8 矩阵秩和向量组秩的求法
  • 4 线性方程组
    • 4.1 线性方程组的消元解法
    • 4.2 线性方程组解的判定
    • 4.3 齐次线性方程组
    • 4.4 非齐次线性方程组解的性质和结构
    • 4.5 向量空间的基本概念
    • 4.6 基变换和坐标变换
  • 5 特征值与特征向量
    • 5.1 矩阵的特征值与特征向量
    • 5.2 特征值特征向量的性质、相似矩阵
    • 5.3 矩阵与对角矩阵相似的条件和方法
    • 5.4 实对称矩阵的相似对角化
  • 6 二次型
    • 6.1 二次型与合同变换
    • 6.2 用正交变换二次型为标准型
    • 6.3 用配方法化二次型为标准形
    • 6.4 正定二次型及其判断
  • 7 线性空间与线性变换
    • 7.1 线性空间及其子空间
    • 7.2 线性空间的基  维数 坐标
    • 7.3 线性变换
    • 7.4 欧几里得空间
初等变换与初等矩阵
  • 1 内容
  • 2 练习
  • 3 案例