计算方法

徐嘉

目录

  • 1 第一章：误差
    • 1.1 绪论
    • 1.2 §1.1,误差的来源
    • 1.3 §1.2浮点数，误差，误差限，有效数字
    • 1.4 §1.3相对误差和相对误差限
    • 1.5 §1.4误差的传播
    • 1.6 §1.5 在近似计算中需要注意的一些现象
  • 2 第二章：插值法与数值微分
    • 2.1 §2.1线性插值
    • 2.2 §2.2二次插值
    • 2.3 §2.3N次插值
    • 2.4 §2.4分段线性插值
    • 2.5 §2.5Hermite插值
    • 2.6 §2.6分段三次Hermite插值
    • 2.7 §2.7样条插值
    • 2.8 §2.8数值微分
    • 2.9 复习总结
  • 3 第三章：数据拟合法
    • 3.1 §3.1问题的提出及最小二乘原理
    • 3.2 §3.2多变量数据拟合
    • 3.3 §3.3非线性曲线的数据拟合
    • 3.4 §3.4正交多项式拟合
  • 4 第五章数值积分
    • 4.1 §5.1Newton-cotes公式
    • 4.2 §5.2梯形和抛物线求积公式误差
    • 4.3 §5.3复化公式及误差估计
    • 4.4 §5.4逐次分半法
    • 4.5 §5.5加述收敛技巧与Romberg求积
    • 4.6 §5.6Gauss型求积公式
  • 5 第六章：解线性代数方程组的直接法
    • 5.1 §6.1Gauss消去法
    • 5.2 §6.2主元素消去法
    • 5.3 §6.3LU分解
    • 5.4 §6.4LU正定矩阵的平方根和LDL^T的分解与误差分析
    • 5.5 §6.5误差分析
  • 6 第八章：解线性方程组的迭代法
    • 6.1 §8.1几种常用的迭代格式
    • 6.2 §8.2迭代法收敛性及误差
    • 6.3 §8.3 判断收敛的几个条件
  • 7 第十一章：常微分方程初值问题的数值解法
    • 7.1 §11.1几种简单的数值解法
    • 7.2 §11.2 R-K方法
    • 7.3 §11.3线性多步法
    • 7.4 §11.4预估校正公式
  • 8 实践课部分内容
    • 8.1 教材和算法课程概述
    • 8.2 插值本章算法程序
    • 8.3 数据拟合算法程序
    • 8.4 数值积分算法程序
    • 8.5 求解线性方程组的直接解法算法程序
    • 8.6 求解线性方程组的迭代法算法程序
§2.7样条插值
  • 1 课外读物
  • 2 计算数学的应用
  • 3 课后小测
  • 4 观点发布版

   几种主要类型的边界条件在实际问题和偏微分方程中的表述方法

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三次样条插值

边界条件

边界条件

三类边界条件